Question

如圖所示，水平傳送帶的右端與豎直面內的用光滑鋼管彎成的“9"形固定軌道相接,鋼管內徑很小。傳送帶的運行速度為v0=6m/s，將質量m=1.0kg的可看作質點的滑塊無初速地放到傳送帶A端，傳送帶長度為L=12.0m,"9"字全高H=0. 8m."9"字上半部分圓弧半徑為R=0.2m，滑塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為=0. 3，重力加速度g=10m/s2，試求:

(1)滑塊從傳送帶A 端運動到B端所需要的時間；(4分)

(2)滑塊滑到軌道最高點C時對軌道作用力的大小和方向;(3分)

(3)若滑塊從“9”形軌道D點水平拋出后，恰好垂直撞在傾角=45°的斜面上P點，求P、D兩點間的豎直高度h。

Answer 1

【知識點】動能定理；牛頓第二定律．C2 E2

【答案解析】（1）3s（2）90N 向上（3）1.4m 解析：（1）在傳送帶上加速運動時，由牛頓定律μmg=ma得a=μg=3m/s2    加速到與傳送帶達到共速所需要的時間t＝＝2s，前2s內的位移x1＝at2＝6m，

之后滑塊做勻速運動的位移x2=L-x1=6m．所用的時間t2＝＝1s，故t=t1+t2=3s．
（2）滑塊由B到C的過程中動能定理−mgH＝在C點，軌道對滑塊的彈力與其重力的合力為其做圓周運動提供向心力，設軌道對滑塊的彈力方向豎直向下，由牛頓第二定律得FN+mg＝m，
解得FN=90N，方向豎直向下，
由牛頓第三定律得，滑塊對軌道的壓力大小 90N，方向豎直向上．    
（3）滑塊從B到D的過程中由動能定理得−mg(H−2R)＝在P點vy＝，
又h＝，代入數(shù)據(jù)，解得h=1.4m．

【思路點撥】（1）滑塊在傳送帶上先做勻加速直線運動，達到傳送帶速度后做勻速直線運動，結合運動學公式求出滑塊從A端到達B端的時間．
（2）對B到C的過程運用動能定理求出C點的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出軌道在C點對滑塊的彈力，從而得出滑塊對軌道的作用力大小和方向．
（3）對B到D的過程運用動能定理，求出到達D點的速度，根據(jù)平拋運動的規(guī)律求出到達P點豎直方向上的分速度，結合速度位移公式求出P、D兩點間的高度．本題考查了多過程問題，關鍵理清物體的運動規(guī)律，結合牛頓第二定律、動能定理進行求解．