Question

下圖為倉庫中常用的皮帶傳輸裝置示意圖，它由兩臺皮帶傳送機組成，一臺水平傳送，A、B兩端相距3m，另一臺傾斜，傳送帶與地面的傾角θ=37°，C、D兩端相距3.05m，B、C相距很近。水平部分AB以5m/s的速率順時針轉(zhuǎn)動。將質(zhì)量為10kg的一袋大米放在A端，到達B端后，速度大小不變地傳到傾斜的CD部分，米袋與傳送帶間的動摩擦因數(shù)均為0.5。求：

（1）若CD部分傳送帶不運轉(zhuǎn)，求米袋沿傳送帶所能上升的最大距離；

（2）若要米袋能被送到D端，求CD部分順時針運轉(zhuǎn)的速度應(yīng)滿足的條件及米袋從C 端到D端所用時間的取值范圍（結(jié)果可用根號表示）。

Answer 1

 （1）米袋在AB上加速時的加速度

米袋的速度達到v₀=5m/s時，滑行的距離，

因此米袋在到達B點之前就有了與傳送帶相同的速度

設(shè)米袋在CD上運動的加速度大小為a，由牛頓第二定律得：

代入數(shù)據(jù)得a=10m/s²      所以能滑上的最大距離

（2）設(shè)CD部分運轉(zhuǎn)速度為v₁時米袋恰能到達D點（即米袋到達D點時速度恰好為零），則米袋速度減為v₁之前的加速度為a₁=-g(sinθ+μcosθ)=-10m/s²

（3）米袋速度小于v₁至減為零前的加速度為a₂=-g(sinθ-μcosθ)=-2m/s²

由

解得v₁=3m/s，即要把米袋送到D點，CD部分的速度v_CD≥v₁=3m/s

米袋恰能運到D點所用時間最長為：

若CD部分傳送帶的速度較大，使米袋沿CD上滑時所受摩擦力一直沿皮帶向上，則所用時間最短，此種情況米袋加速度一直為a₂。由得，

所以，所求的時間t的范圍為