Question

12．如圖所示，折射率n=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$的半圓形玻璃磚置于光屏MN的上方，其平面AB與MN的距離h=10cm．一束單色光沿圖示方向射向圓心O，經(jīng)玻璃磚后射到光屏上的O′點．現(xiàn)使玻璃磚繞圓心O點順時針轉(zhuǎn)動，光屏上的折射光線光點距O′點的最遠距離時，求：
①此時玻璃磚轉(zhuǎn)過的角度為多少？
②光屏上的折射光線光點距O′點的最遠距離為多少？

Answer 1

分析 ①光屏上的折射光線光點距O′點的最遠距離時恰好發(fā)生全反射，由全反射知識及幾何知識可求得全反射的臨界角，由幾何關(guān)系可求得玻璃磚轉(zhuǎn)過的角度．
②由幾何知識求光屏上的折射光線光點距O′點的最遠距離．

解答 解：①如圖，設(shè)玻璃磚轉(zhuǎn)過α角時光點離O′點最遠，記此時光點位置為A，此時光線在玻璃磚的平面上恰好發(fā)生全反射，臨界角為C，由折射定律有：
 sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
可得全反射的臨界角 C=$\frac{π}{3}$
由幾何關(guān)系知，全反射的臨界角 α=C=$\frac{π}{3}$          
此時玻璃磚轉(zhuǎn)過的角度為$\frac{π}{3}$  
②光點A到O′的距離 x_AO′=$\frac{h}{tanα}$                 
解得 x_AO′=$\frac{10\sqrt{3}}{3}$cm
答：
①此時玻璃磚轉(zhuǎn)過的角度為$\frac{π}{3}$．
②光屏上的折射光線光點距O′點的最遠距離為$\frac{10\sqrt{3}}{3}$cm．

點評 本題考查了光的折射定律，以及全反射等知識，關(guān)鍵要作出光路圖，運用數(shù)學幾何知識和折射定律進行解答．