Question

15．如圖所示，線圈abcd的面積是0.05m²，共100匝，線圈電阻為1Ω，外接電阻R=9Ω，勻強磁場的磁感應強度B=$\frac{1}{π}$T，當線圈以60r/s（轉/秒）的轉速勻速旋轉時．問：
（1）若從線圈處于中性面開始計時，寫出線圈中感應電動勢的瞬時值表達式．
（2）線圈轉過$\frac{1}{30}$s時電動勢的瞬時值多大？
（3）電路中，電壓表和電流表的示數(shù)各是多少？
（4）線圈轉一圈外力做功多大？
（5）從圖示位置轉過180°的過程中流過電阻R的電荷量是多大．

Answer 1

分析 （1）從線圈處于中性面開始計時，線圈中感應電動勢的瞬時值表達式e=E_msinωt．
（2）將t=代入e=E_msinωt求解．
（3）交流電壓表和電流表測量的是有效值，根據(jù)歐姆定律和有效值與最大值的關系求解．
（4）由焦耳定律求出Q．
（5）根據(jù)q=n$\frac{△∅}{R+r}$求得流過電阻的電荷量

解答 解：（1）角速度：ω=2πn=2π×60=120πrad/s
      從中性面開始計時瞬時值表達式為：e=Emsin（ωt）=NBSωsin（ωt）=100×1×0.05×120πsin（120πt）=600sin（120πt）V
所以e=600sin（120πt）V
    （2）當t=$\frac{1}{30}$s時，電動勢的瞬時值e=600sin（120π×$\frac{1}{30}$）=0V
    （3）電動勢的有效值為：E=$\frac{600}{\sqrt{2}}$=300$\sqrt{2}$V
       電流表示數(shù)：I=$\frac{E}{R+r}=\frac{300\sqrt{2}}{9+1}$=30$\sqrt{2}$A
       電壓表示數(shù)：U=IR=270$\sqrt{2}$V
    （4）外力做功等于生成的熱量，即Q=I²RT=（30$\sqrt{2}$）²×（9+1）×$\frac{2π}{120π}$J=300J
（5）轉過180°的過程中產生平均感應電動勢為$\overline{E}=n\frac{△∅}{△t}$
平均電流為$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R+r}$
電荷量為q=$\overline{I}•△t$
流過電阻R的電荷量q=n$\frac{△∅}{R+r}$=0.3C
答：（1）從線圈處于中性面開始計時，線圈中感應電動勢的瞬時值表達式e=600sin（120πt）V；
    （2）感應電動勢的瞬時值是0V；
    （3）電路中電壓表示數(shù)為270$\sqrt{2}$V，電流表的示數(shù)是30$\sqrt{2}$A；
    （4）轉一圈時間內電阻R發(fā)出的熱量為300J．
    （5）流過電阻R的電荷量是0.3C．

點評 本題考查對交流發(fā)電機原理的理解能力．對于交流電表，顯示的是交流電的有效值．瞬時值表達式要注意計時起點，不同的計時起點表達式的初相位不同．