Question

18．如圖為研究貨車運輸事故的裝置之一，它與下列力學(xué)模型相似，在貨車的牽引力作用下貨物與貨車保持相對靜止并一起向右做勻速直線運動，速度為v₀=10m/s，貨物未固定，與貨車之間的動摩擦因數(shù)μ₂=0.3，貨車與水平地面之間的動摩擦因數(shù)μ₁未知，貨物模型質(zhì)量為m=20kg，貨車模型質(zhì)量M=2m （g=10m/s²）
（1）分析此過程中（勻速直線運動過程）貨物給貨車的摩擦力．
（2）若緊急剎車，貨車做勻減速直線運動，加速度大小為a₁=6m/s²，當(dāng)貨車速度減小為v₁=7m/s時，貨物與貨車駕駛室（圖中M右部擋板）相撞，求貨物與貨車駕駛室（即擋板）之間的距離L．
（3）求貨車與地面間的動摩擦因數(shù)μ₁．

Answer 1

分析 因為貨物做勻速直線運動，合力為零，所以所受摩擦力為0；
貨車做勻減速直線運動，根據(jù)運動公式可求得貨車剎車位移，貨物受向左的滑動摩擦力，貨物向右做勻減速直線運動，根據(jù)位移公式可求得貨物的位移，二者之差即所求距離；
根據(jù)牛頓第二定律可求得地面和貨物對貨車的滑動摩擦力，從而可求貨車與地面間的動摩擦因數(shù)．

解答 解：（1）因為貨物做勻速直線運動，合力為零，所以所受摩擦力為0．
（2）貨車做勻減速直線運動，設(shè)從剎車到相撞時間為t，則有：
v₁=v₀-a₁t  
s₁=v₀t-$\frac{1}{2}$a₁t²     
解得：t=0.5 s    
s₁=4.25 m      
貨物受向左的滑動摩擦力，貨物向右做勻減速直線運動，
列牛頓第二定律，有μ₂mg=ma₂，所以a₂=3 m/s²  
在時間t內(nèi)位移為：
s₂=v₀t-$\frac{1}{2}$a₂t²=4.625 m   
所以，貨物與貨車駕駛室（擋板）之間的距離為：
L=s₂-s₁=0.375 m 
（3）設(shè)f₁和f₂分別是地面和貨物對貨車的滑動摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律得：
f₁-f₂=Ma₁，其中f₁=μ₁（M+m）g，
f₂=μ₂mg  
三式聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得，貨車與地面間的動摩擦因數(shù)μ₁=0.5   
答：（1）因為貨物做勻速直線運動，合力為零，所以所受摩擦力為0．
（2）貨物與貨車駕駛室（即擋板）之間的距離為0.375 m．
（3）貨車與地面間的動摩擦因數(shù)為0.5．

點評 解決本題的關(guān)鍵理清貨物與貨車的運動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式綜合求解，難度中等．