Question

12．如圖所示，有一傾角α=37°的粗糙斜面，斜面所在空間存在一有界矩形勻強(qiáng)磁場區(qū)域GIJH，其寬度GI=HJ=L=0.5m．有一質(zhì)量m=0.5Kg的“日”字形勻質(zhì)導(dǎo)線框abcdef，從斜面上靜止釋放，釋放時ef平行于GH且距GH為4L，導(dǎo)線框各段長 ab=cd=ef=ac=bd=ce=df=L=0.5m，線框與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=0.25，ab、cd、ef三段的阻值相等、均為R=0.5Ω，其余電阻不計(jì)．已知ef邊剛進(jìn)入磁場時線框恰好做勻速運(yùn)動，不計(jì)導(dǎo)線粗細(xì)，重力加速度g=10m/s²（sin37°=0.6，sin53°=0.8），求：
（1）ef邊剛進(jìn)入磁場時的速度v
（2）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B
（3）線框從開始運(yùn)動到ab邊穿出磁場過程中ab邊發(fā)的焦耳熱為多少？

Answer 1

分析 根據(jù)動能定理求出ef邊剛進(jìn)入磁場時的速度，由平衡條件列方程求出磁場強(qiáng)度；
當(dāng)線框每條邊切割磁感線時，等效電路都一樣，即切割的邊為電源，另外兩條平行于GH的邊并聯(lián)，求出每條邊切割磁感線的時間，然后由焦耳定律求出ab邊發(fā)的焦耳熱．

解答 解：（1）由動能定理有：
$mg4lsinα-μmgcosα4l=\frac{1}{2}m{v^2}-0$
代入數(shù)據(jù)得：v=4m/s
（2）當(dāng)線框勻速運(yùn)動時，對電路，有：E=BLv
R_總=R+$\frac{1}{2}R$=0.75，
$I=\frac{E}{R_總}$
對線框有：mgsinα=μmgcosα+BIL
代入數(shù)據(jù)解得：$B=\frac{{\sqrt{6}}}{2}$T
（3）當(dāng)線框每條邊切割磁感線時，等效電路都一樣．線框受力也一樣，所以ef和cd作為電源時有：
${U_{ab}}=\frac{{\frac{R}{2}}}{{R+\frac{R}{2}}}E$=$\frac{BLv}{3}$=$\frac{\frac{\sqrt{6}}{2}×0.5×4}{3}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$V
時間為：$t=\frac{2l}{v}$，
得：${Q_1}=\frac{{{U_{ab}}^2}}{R}t$
當(dāng)ab做電源時，有：$U{\;}_{ab}=\frac{R}{{R+\frac{R}{2}}}E$
時間為$t=\frac{l}{v}$，
所以${Q_2}=\frac{{{U_{ab}}^2}}{R}t$
整個過程總能量為：Q=Q₁+Q₂
聯(lián)立以上解得：Q=1J
答：（1）ef邊剛進(jìn)入磁場時的速度v為4m/s；
（2）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為$\frac{\sqrt{6}}{2}$T
（3）線框從開始運(yùn)動到ab邊穿出磁場過程中ab邊發(fā)的焦耳熱為1J．

點(diǎn)評 按順序分析線框的受力情況，確定其運(yùn)動情況以及等效電路是解決本題的關(guān)鍵點(diǎn)，同時要熟練推導(dǎo)出安培力與速度的關(guān)系．