Question

【題目】如圖甲所示，質(zhì)量為Ｍ、長(zhǎng)Ｌ＝1.0ｍ、右端帶有豎直擋板的木板Ｂ靜止在光滑水平面上，一個(gè)質(zhì)量為ｍ的小木塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）Ａ以水平速度ｖ0＝4.0ｍ／ｓ滑上Ｂ的左端，之后與右端擋板碰撞，最后恰好滑到木板Ｂ的左端，已知Ｍ／ｍ＝3，并設(shè)Ａ與擋板碰撞時(shí)無(wú)機(jī)械能損失，碰撞時(shí)間可以忽略不計(jì)，ｇ取10ｍ／ｓ2．求

（1）Ａ、Ｂ最后速度；
（2）木塊Ａ與木板Ｂ之間的動(dòng)摩擦因數(shù)．
（3）木塊Ａ與木板Ｂ相碰前后木板Ｂ的速度，再在圖乙所給坐標(biāo)中畫(huà)出此過(guò)程中Ｂ相對(duì)地的ｖ－ｔ圖線．

Answer 1

【答案】（1）1ｍ／ｓ（2）0.3．（3）圖像如圖；

【解析】（1）由動(dòng)量守恒定律，ｍｖ0＝（ｍ＋Ｍ）ｖ′，且有ｍ∶Ｍ＝1∶3，

∴Ａ、Ｂ共同速度ｖ′＝1ｍ／ｓ．

（2）由動(dòng)能定理，對(duì)全過(guò)程應(yīng)有μｍｇ·2Ｌ＝ｍｖ02－（ｍ＋Ｍ）ｖ′2

4μｇＬ＝ｖ02－4ｖ′2

μ＝0.3．

（3）先求Ａ與Ｂ?lián)醢迮銮埃恋乃俣龋?/span>10，以及木板Ｂ相應(yīng)速度ｖ20，取從Ａ滑上Ｂ至Ａ與Ｂ?lián)醢逑嗯銮斑^(guò)程為研究對(duì)象，依動(dòng)量守恒與動(dòng)能定理有以下兩式成立：ｍｖ0＝ｍｖ10＋Ｍｖ20，

ｍｖ02－ｍｖ102－Ｍｖ202＝μｍｇＬ．

代入數(shù)據(jù)得ｖ10＋3ｖ20＝4，

ｖ102＋3ｖ202＝10，

解以上兩式可得ｖ10＝（2±3）／2ｍ／ｓ．

因Ａ與Ｂ?lián)醢迮銮八俣炔豢赡苋∝?fù)值，故ｖ10＝（2＋3）／2ｍ／ｓ．

相應(yīng)解出ｖ20＝（2－）ｍ／ｓ＝0.3ｍ／ｓ．

木板Ｂ此過(guò)程為勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律，得μｍｇ＝Ｍａ1，

ａ1＝1ｍ／ｓ2．

此過(guò)程經(jīng)歷時(shí)間ｔ1由下式求出ｖ20＝ａ1ｔ1，ｔ1＝0.3（ｓ）．

其速度圖線為圖中0～0.3ｓ段圖線ａ．

再求Ａ與Ｂ?lián)醢迮龊�，木板Ｂ的速度�?/span>2與木塊Ａ的速度ｖ1，為方便起見(jiàn)取Ａ滑上Ｂ至Ａ與Ｂ?lián)醢迮鲎埠笏查g過(guò)程為研究對(duì)象，依動(dòng)量守恒定律與動(dòng)能定理有以下兩式成立：

ｍｖ0＝ｍｖ1＋Ｍｖ2，

ｍｖ02－ｍｖ12－Ｍｖ22＝μｍｇＬ．

故解為ｖ1＝（2±3）ｍ／ｓ．

因ｖ1＝（2＋3）ｍ／ｓ為碰前速度，故�。�1＝（2－3）ｍ／ｓ，相應(yīng)得ｖ2＝2＋2ｍ／ｓ＝1.7ｍ／ｓ．

由于ｖ1＜0，即木塊相對(duì)Ｂ向左滑動(dòng)，Ａ受Ｂ摩擦力向右，Ｂ受Ａ摩擦力向左，故Ｂ做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小由牛頓第二定律，得ａ＝μｍｇ／Ｍ＝1ｍ／ｓ2．

從碰后到Ａ滑到Ｂ最左端過(guò)程中，Ｂ向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)間設(shè)為ｔ2，則

ｖ′-ｖ2＝-ａｔ2，∴ｔ2＝0.7ｓ．

此過(guò)程速度圖線如圖中0.3ｓ～1.0ｓ段圖線ｂ．