Question

20．如圖，在光滑水平面上有一質(zhì)量為M=4kg且足夠長(zhǎng)的木板，一質(zhì)量為m=0.9kg的木塊放于木板左端，木塊與木板間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，開始時(shí)木塊與木板間均處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)在一質(zhì)量為m₀=0.1kg的子彈以速度為v₀=100m/s水平射入木塊且未穿出，設(shè)子彈射入木塊過程時(shí)間極短，求木塊在木板上相對(duì)木板滑行的距離s．

Answer 1

分析 子彈射入木塊的過程中，子彈和木塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律列式求解木塊的速度，當(dāng)木塊和木板速度相等時(shí)，兩者相對(duì)靜止，根據(jù)牛頓第二定律求出木塊和木板的加速度，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求解木塊在木板上相對(duì)木板滑行的距離s．

解答 解：子彈射入木塊的過程中，子彈和木塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：
m₀v₀=（m+m₀）v
解得：v=$\frac{0.1×100}{0.1+0.9}=10m/s$
當(dāng)木塊和木板速度相等時(shí)，兩者相對(duì)靜止，
根據(jù)牛頓第二定律得：
木塊的加速度${a}_{1}=\frac{-μ（m+{m}_{0}）g}{m+{m}_{0}}=-0.2×10=-2m/{s}^{2}$
木板的加速度${a}_{2}=\frac{μ（m+{m}_{0}）g}{M}=\frac{0.2×1×10}{4}=0.5m/{s}^{2}$
設(shè)經(jīng)過時(shí)間t，兩者速度相當(dāng)，則有
v+a₁t=a₂t
解得：t=$\frac{10}{2+0.5}=4s$
則此過程中，木塊運(yùn)動(dòng)的位移${x}_{1}=vt+\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=10×4-\frac{1}{2}×2×16=24m$，
木板運(yùn)動(dòng)的位移${x}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=\frac{1}{2}×0.5×14=3.5m$，
則木塊在木板上相對(duì)木板滑行的距離s=x₁-x₂=24-3.5=20.5m
答：木塊在木板上相對(duì)木板滑行的距離為20.5m．

點(diǎn)評(píng) 本題是相對(duì)運(yùn)動(dòng)的題目，要求同學(xué)們能正確分析物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)基本規(guī)律解題，難度較大．