Question

12．如圖所示，某小型發(fā)電站發(fā)電機輸出的交流電壓為500V，輸出的電功率為50kW，用電阻為3Ω的輸電線向遠處送電，要求輸電線上損失功率為輸電功率的0.6%，則發(fā)電站要安裝一升壓變壓器，到達用戶再用降壓變壓器變?yōu)?20V供用戶使用（兩個變壓器均為理想變壓器）．對整個送電過程，求
（1）輸電線上的電流
（2）輸電電壓
（3）升壓變壓器和降壓變壓器的原副線圈匝數(shù)比．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)${P}_{損}={I}^{2}R$求出輸電線上的電流．
（2）根據(jù)輸電線上的電流和升壓變壓器的輸出功率，求出輸出電壓；
（3）根據(jù)原副線圈的電壓比等于匝數(shù)比求出升壓變壓器的匝數(shù)比．求出輸電線上的電壓損失，從而得出降壓變壓器的輸入電壓，根據(jù)降壓變壓器原副線圈電壓比等于匝數(shù)比求出降壓變壓器的匝數(shù)比．

解答 解：（1）用高壓輸送時，示意圖如下圖所示，要求P_損=0.6%P，即：
${P}_{損}={I}^{2}R$=50×10³×0.6% W=300 W．

輸電電流為：I=$\sqrt{\frac{{P}_{損}}{R}}$=$\sqrt{\frac{300}{3}}$A=10 A．
故輸電線上的電流為10A．
（2）發(fā)電站升壓后輸電電壓為：U=$\frac{P}{I}$=$\frac{50×1{0}^{3}}{10}$ V=5 000 V，
（3）升壓變壓器匝數(shù)比為：$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$=$\frac{{U}_{0}}{U}=\frac{500}{5000}=\frac{1}{10}$，
輸電線上損失的電壓為：U′=I•R=10×3 V=30 V．
到達用戶輸入變壓器電壓為：U₂=U-U′=（5 000-30）V=4 970 V，
降壓變化器的匝數(shù)比：$\frac{{n}_{3}}{{n}_{4}}$=$\frac{{U}_{2}}{{U}_{3}}$=$\frac{4970}{220}$=$\frac{497}{22}$
答：（1）輸電線上的電流為10A；
（2）輸電電壓為5000V
（3）升壓變壓器和降壓變壓器的原副線圈匝數(shù)比1：10，497：22．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道升壓變壓器的輸出電壓、損失電壓和降壓變壓器的輸入電壓的關(guān)系，以及知道輸出功率和輸出電流和輸出電壓的關(guān)系．