Question

7．如圖所示，在豎直邊界線O₁O₂左側(cè)空間存在一豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小E=100V/m．電場(chǎng)區(qū)域內(nèi)有一固定的粗糙絕緣斜面AB，其傾角為37°，A點(diǎn)距水平地面的高度h=3m；BC段為一粗糙絕 緣水平面，其長(zhǎng)度L=3m．斜面AB與水平面BC由一光滑小圓弧連接（圖中未標(biāo)出），豎直邊界線O₁O₂右 側(cè)區(qū)域固定一半徑R=O．5m的半圓形光滑絕緣軌道，CD為半圓形光滑絕緣軌道的直徑，C、D兩點(diǎn)緊貼豎 直邊界線O₁O₂，位于電場(chǎng)區(qū)域的外部（忽略電場(chǎng)對(duì)O₁O₂右側(cè)空間的影響）．現(xiàn)將一質(zhì)量m=1kg、電荷量q=O．1C的帶正電的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）置于A點(diǎn)由靜止釋放，已知該小物塊與斜面AB和水平面BC間 的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.3，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）求物塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度大�。�
（2）求物塊到達(dá)D點(diǎn)時(shí)所受軌道的壓力大�。�
（3）物塊從D點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)的瞬間，將勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向變?yōu)樗�平方向，并改變電�?chǎng)強(qiáng)度的大小，使物塊恰好能夠落到B點(diǎn)，求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向（取$\sqrt{5}$=2.24）．

Answer 1

分析 （1）以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，由A點(diǎn)至C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理求解小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度大�。�
（2）小球從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，可求出小球到達(dá)D點(diǎn)的速度．在最高點(diǎn)以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，根據(jù)牛頓第二定律求解軌道對(duì)小球的壓力．

解答 解：（1）物塊由A點(diǎn)至C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理可知：
（mg+qE）h-μ（mg+qE）cos37°•$\frac{h}{sin37°}$-μ（mg+qE）L=$\frac{1}{2}$mv_c²
解得：v_c=6m/s
（2）物塊由C點(diǎn)至D點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv_c²=$\frac{1}{2}$mv_D²+mg2R
物塊運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律可得：F_N+mg=m$\frac{{{v}_{D}}^{2}}{R}$
聯(lián)立解得v_D=4m/s  F_N=22N
（3）物塊進(jìn)入電場(chǎng)后，沿水平方向做初速度v_D=4m/s 的勻變速運(yùn)動(dòng)，沿豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，
設(shè)其沿水平方向上的加速度為a，物塊由D運(yùn)動(dòng)到B所用時(shí)間為t，則有：
2R=$\frac{1}{2}$gt²
L=v_Dt+$\frac{1}{2}$at²
解得：a=12.1m/s²＞0說(shuō)明電場(chǎng)方向水平向左
又a=$\frac{qE}{m}$，得：E=121V/m
答：（1）物塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度大小6m/s．
（2）物塊到達(dá)D點(diǎn)時(shí)所受軌道的壓力大小22N．
（3）物塊從D點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)的瞬間，將勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向變?yōu)樗�平方向，并改變電�?chǎng)強(qiáng)度的大小，使物塊恰好能夠落到B點(diǎn)，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E=121V/m，
方向水平向左．

點(diǎn)評(píng) 本題是動(dòng)能定理和圓周運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)的綜合，關(guān)鍵要把握每個(gè)過(guò)程所遵守的物理規(guī)律，當(dāng)涉及力在空間的效果時(shí)要優(yōu)先考慮動(dòng)能定理，要注意電場(chǎng)力做功與沿電場(chǎng)力方向移動(dòng)的距離成正比．