Question

9．如圖所示，傳送帶的水平部分AB長為L=5m，以v₀=4m/s的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，水平臺(tái)面BC與傳送帶平滑連接于B點(diǎn)，BC長S=1m，臺(tái)面右邊有高為h=0.5m的光滑曲面CD，與BC部分相切于C點(diǎn)．一質(zhì)量m=1kg的工件（視為質(zhì)點(diǎn)），從無初速度釋放，工件與傳送帶及臺(tái)面BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.2，g=10m/s²，求
（1）工件運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大小；
（2）在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的熱量；
（3）通過計(jì)算說明，工件能否通過D點(diǎn)到達(dá)平臺(tái)DE上．

Answer 1

分析 （1）對工件正確受力分析，找出工件的合力，明確其運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式去求解B點(diǎn)時(shí)的速度．
（2）根據(jù)功能關(guān)系公式Q=f•S_相對求解熱量；
（3）關(guān)于工件能否通過D點(diǎn)到達(dá)上平臺(tái)DE上，我們運(yùn)用動(dòng)能地理可以先求出工件沿曲面CD上升的最大高度（到達(dá)最大高度速度為0），然后與題目的D點(diǎn)高度對比．

解答 解：（1）工件剛放上時(shí)，做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：
μmg=ma
代入數(shù)據(jù)解得：
a=μg=0.2×10=2m/s²
當(dāng)兩者速度相等時(shí)有：
t=$\frac{{v}_{0}}{a}$=$\frac{5}{2}$=2.5s
工件對地的位移為：
s₁=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$×2×2.52=6.25m＞L
故工件一直做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故工件到達(dá)B點(diǎn)的速度為：
v_B=$\sqrt{2aL}$=$\sqrt{2×2×4}$=4m/s
（2）工件在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：
t=$\frac{{v}_{B}}{a}$=$\frac{4}{2}$=2s
該時(shí)間內(nèi)傳送帶的位移為：
x=v₀t=5×2=10m
工件相對傳送帶的位移為：
△x=x-L=10-4=6m
相對滑動(dòng)產(chǎn)生的熱量為：
Q=μmg•△x=0.2×1×10×6=12J
（3）設(shè)工件沿曲面CD上升的最大高度為h′，由動(dòng)能定理得：
μmgs₁-μmgs-mgh′=0
解得：
h′=μ（S₁-S）=0.2×（6.25-1）=1.05m＞h
所以，工件能夠通過D點(diǎn)到達(dá)平臺(tái)DE上；
答：（1）工件運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大小為4m/s．
（2）工件在傳送帶上滑行的整個(gè)過程中產(chǎn)生的熱量為12J；
（3）工件能夠通過D點(diǎn)到達(dá)平臺(tái)DE上．

點(diǎn)評 對應(yīng)傳送帶的問題要正確受力分析特別是摩擦力的分析，要注意工件和傳送帶的相對運(yùn)動(dòng)，根據(jù)要求的物理量選擇物理規(guī)律去解決．關(guān)于能否通過D點(diǎn)到達(dá)平臺(tái)DE上，我們可以按解答中做，也可以求出假設(shè)到達(dá)D點(diǎn)，在B點(diǎn)至少有多大的速度，再與題目中B的實(shí)際速度對比．