Question

【題目】科學家發(fā)現(xiàn)太陽系外某一恒星有一行星，并測得它圍繞該恒星運行一周所用的時間為1200 年，它與該恒星的距離為地球到太陽距離的100 倍。假定該行星繞恒星運行的軌道和地球繞太陽運行的軌道都是圓周，僅利用以上兩個數(shù)據(jù)可以求出的量是

A. 恒星與太陽質量之比

B. 恒星與太陽密度之比

C. 行星與地球質量之比

D. 行星與地球表面的重力加速度之比

Answer 1

【答案】A

【解析】A項：根據(jù)萬有引力提供向心力可得： ，解得： ，由題意可知，行星與恒星的距離為地球到太陽距離的100倍（即知道軌道半徑之比），行星圍繞該恒星的周期為1200年，地球繞太陽的周期為1年（即知道周期之比），所以利用上式可求出恒星與太陽的質量之比，故A正確；

B項：由A分析可求出恒星與太陽質量之比，但由于不知恒星與太陽的半徑之比，所以不能求出恒星與太陽的密度之比，故B錯誤；

C項：根據(jù)萬有引力提供向心力可得： ，解得的M是為中心天體的質量，所以不能求出行星與地球的質量之比，故C錯誤；

D項：根據(jù)公式可知， ，由于不知恒星與太陽的半徑之比，所以不能求出行星與地球表面的重力加速度之比，故D錯誤。

點晴：解決本題關鍵理解根據(jù)公式，求出的質量為中心天體的質量，公式中的r為軌道半徑不一定等于星球的半徑，只有在近地衛(wèi)星時，軌道半徑才與星球半徑相等，而公式中的R即為星球的半徑，注意區(qū)分。