Question

14．如圖所示，一個內(nèi)壁光滑的圓錐筒，其軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動．有一個質(zhì)量為m的小球A緊貼著筒內(nèi)壁在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，筒口半徑和筒高分別為R和H，小球A所在的高度為筒高的一半．已知重力加速度為g，則（　�。�

• A． 小球A做勻速圓周運動的角速度ω=$\frac{\sqrt{2gH}}{R}$
• B． 小球A受到重力、支持力兩個力作用
• C． 小球A受到的合力大小為$\frac{mgR}{H}$
• D． 小球A受到的合力方向垂直于筒壁斜向上

Answer 1

分析 小球受重力與支持力的作用而做勻速圓周運動，則由向心力公式可求得小球做勻速圓周運動的角速度；并且能判斷合力的大小及方向

解答 解：A、如下圖所示；小球受重力和支持力而做勻速圓周運動，則合外力一定指向圓心；
由力的合成可知，F(xiàn)=mgtanθ=mg$\frac{H}{R}$=mrω²；由幾何關(guān)系可知，r=0.5R；
解得：ω=$\sqrt{\frac{2gH}{R}}$；故A正確；
B、小球只受重力和支持力；向心力是由合外力充當(dāng)；故B正確；
C、由A的分析可知，合外力F=mg$\frac{H}{R}$；故C錯誤；
D、小球受到的合外力指向圓心，故D錯誤；
故選：AB

點評 本題是圓錐擺類型，關(guān)鍵是對小球受力分析，然后根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式列式求解分析