Question

（2011?椒江區(qū)模擬）如圖所示，圖1中一個(gè)物體連接一個(gè)輕彈簧，在水平恒力F的作用下：當(dāng)水平地面光滑物體勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度為l₁；當(dāng)水平地面粗糙物體正好做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度為l₂．圖2中，彈簧測(cè)力計(jì)外殼質(zhì)量為m₀，所用彈簧與圖1中的相同，掛鉤的質(zhì)量忽略不計(jì)，掛鉤吊著一質(zhì)量為m的重物，現(xiàn)用一豎直向上的與圖1中相同大小的力F拉彈簧：如果向上勻加速運(yùn)動(dòng)，彈簧長(zhǎng)度為l₃；如果向下勻加速運(yùn)動(dòng)，彈簧長(zhǎng)度為l₄；下列說法正確的是（　　）

A．l₁＞l₂

B．l₂＞l₃

C．l₁＜l₂

D．l₃＞l₄

Answer 1

分析：對(duì)四種情況下的物體分別受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列式求解出彈簧彈力的表達(dá)式，然后再進(jìn)行討論分析．

解答：解：當(dāng)水平地面光滑物體勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度為△l₁，有F=k?△l₁          ①
當(dāng)水平地面粗糙物體正好做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度為△l₂．有F=k?△l₂                 ②
用一豎直向上的與圖1中相同大小的力F拉彈簧：如果向上勻加速運(yùn)動(dòng)，彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度為△l₃，根據(jù)牛頓第二定律，有a=

F-(m0+m)g

m0+m

=

k?△l3-mg

m

，解得k?△x3=

mF

m0+m

  
如果向下勻加速運(yùn)動(dòng)，彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度為△l₄，根據(jù)牛頓第二定律，有a=

(m0+m)g-F

m0+m

=

mg-k?△l4

m

，解得k?△x4=

mF

m0+m

  
向下加速時(shí)，物體質(zhì)量m較大，故△l₄＞△l₃    ③
由①②③得到
△l₁=△l₂＞△l₄＞△l₃
故
l₁=l₂＞l₄＞l₃
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵分四種情況對(duì)物體受力分析，再根據(jù)牛頓第二定律列式求解出彈簧彈力的表達(dá)式進(jìn)行分析討論．