Question

5．如圖所示，足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌傾斜放置．導(dǎo)軌所在平面傾角θ=37°．導(dǎo)軌間距L=1m，水平虛線的上方有垂直于導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₁，水平虛線下方有平行于導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₂，兩磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B=1T，導(dǎo)體棒ab、cd垂直放置在導(dǎo)軌上，開(kāi)始時(shí)給兩導(dǎo)體棒施加約束力使它們靜止在斜面導(dǎo)體棒的上，現(xiàn)給ab棒施加沿斜面向上的拉力F，同時(shí)撤去對(duì)兩導(dǎo)體棒的約束力，使ab沿斜面向上以a=1m/s²的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，cd棒沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直并接觸良好．已知導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，導(dǎo)體棒的質(zhì)量均為m=0.1kg，兩導(dǎo)體棒組成的回路總電阻為R=2Ω，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）當(dāng)cd棒運(yùn)動(dòng)的速度達(dá)到最大時(shí)，ab棒受到的拉力大�。�
（2）當(dāng)回路中瞬時(shí)電功率為2W時(shí)，在此過(guò)程中，通過(guò)ab棒橫截面的電量；
（3）當(dāng)cd棒速度減為零時(shí)，在此過(guò)程中，拉力F對(duì)ab棒的沖量大�。�

Answer 1

分析 （1）cd棒速度最大時(shí)受力平衡，根據(jù)平衡條件列方程，對(duì)ab棒根據(jù)牛頓第二定律列方程聯(lián)立求解；
（2）根據(jù)電功率的計(jì)算公式求解電流強(qiáng)度，根據(jù)閉合電路的歐姆定律求解速度大小，求出此時(shí)的位移大小，再根據(jù)電荷量計(jì)算公式求解電荷量；
（3）對(duì)cd棒根據(jù)動(dòng)量定理求解平均電流強(qiáng)度，由此求解最大電流強(qiáng)度，根據(jù)閉合電路的歐姆定律求解最大速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解此過(guò)程經(jīng)過(guò)的時(shí)間，對(duì)ab棒根據(jù)動(dòng)量定理解得拉力F對(duì)ab棒的沖量大�。�

解答 解：（1）根據(jù)右手定則可知通過(guò)回路電流為bacd，根據(jù)左手定則可知cd棒受到的安培力垂直斜面向下；
cd棒速度最大時(shí)受力平衡，根據(jù)平衡條件可得：mgsinθ=μF_N，
其中F_N=mgcosθ+B₂I₁L
對(duì)ab棒根據(jù)牛頓第二定律可得：F-mgsinθ-μmgcosθ-B₁I₁L=ma，
聯(lián)立解得：F=1.5N；
（2）當(dāng)回路中瞬時(shí)電功率為2W時(shí)，設(shè)回路中的電流強(qiáng)度為I₂，
根據(jù)電功率的計(jì)算公式可得I₂²R=P，
解得I₂=1A，
此時(shí)ab棒的速度為v，則I₂=$\frac{{B}_{1}Lv}{R}$，
解得：v=2m/s；
此過(guò)程ab棒的位移x，則x=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{4}{2×1}$m=2m，
根據(jù)電荷量計(jì)算公式可得：q=$\overline{I}t$=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{BLx}{R}$=1C；
（3）當(dāng)cd棒速度減為零時(shí)，在此過(guò)程中，平均電流強(qiáng)度為$\overline{I′}$，
對(duì)cd棒根據(jù)動(dòng)量定理可得：mgsinθ•t-μ（mgcosθ+B₂$\overline{I′}$L）t=0
解得：$\overline{I′}$=0.4A，
由于I=$\frac{{B}_{1}Lv}{R}$=$\frac{{B}_{1}Lat}{R}$，即電流強(qiáng)度與時(shí)間成正比，故當(dāng)cd棒速度減為零時(shí)電流強(qiáng)度為I_m=0.8A，
根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得I_m=$\frac{{B}_{1}Lat}{R}$，
解得：t=0.8s；
對(duì)ab棒根據(jù)動(dòng)量定理可得：I_F-mgsinθ•t-μmgcosθ•t-B₁$\overline{I′}$Lt=m•at-0
解得拉力F對(duì)ab棒的沖量大小I_F=1.28N•s．
答：（1）當(dāng)cd棒運(yùn)動(dòng)的速度達(dá)到最大時(shí)，ab棒受到的拉力大小為1.5N；
（2）當(dāng)回路中瞬時(shí)電功率為2W時(shí)，在此過(guò)程中，通過(guò)ab棒橫截面的電量為1C；
（3）當(dāng)cd棒速度減為零時(shí)，在此過(guò)程中，拉力F對(duì)ab棒的沖量大小為1.28N•s．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問(wèn)題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，根據(jù)牛頓第二定律或平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解．