Question

18．電磁緩沖裝置，能夠產(chǎn)生連續(xù)變化的電磁作用力，有效緩沖車(chē)輛問(wèn)的速度差，避免車(chē)輛間發(fā)生碰撞和追尾事故．該裝置簡(jiǎn)化為如下物理模型：如圖所示，水平面上有一個(gè)絕緣動(dòng)力小車(chē)，在動(dòng)力小車(chē)上豎直固定著一個(gè)長(zhǎng)度L₁、寬度L₂的單匝矩形純電阻金屬線圈，線圈的總電阻為R，小車(chē)和線圈的總質(zhì)量為m，小車(chē)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受阻力恒為f．開(kāi)始時(shí)，小車(chē)靜止在緩沖區(qū)域的左側(cè)，線圈的右邊剛好與寬為d（d＞L₁）的緩沖區(qū)域的左邊界重合．緩沖區(qū)域內(nèi)有方向垂直線圈平面向里、大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，現(xiàn)控制動(dòng)力小車(chē)牽引力的功率，讓小車(chē)以恒定加速度a駛?cè)刖彌_區(qū)域，線圈全部進(jìn)入緩沖區(qū)域后，立即開(kāi)始做勻速直線運(yùn)動(dòng)，直至完全離開(kāi)緩沖區(qū)域，整個(gè)過(guò)程中，牽引力的總功為W．
（1）線圈進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中，通過(guò)線圈橫截面的電量：
（2）寫(xiě)出線圈進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中，牽引力的功率隨時(shí)間變化的關(guān)系式：
（3）線圈進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中，線圈中產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）有電量的表達(dá)式：q=It求解即可，
（2）根據(jù)電磁感應(yīng)知識(shí)求得牽引力的大小，再由功率公式：p=Fv求解即可
（3）分清運(yùn)動(dòng)形式，結(jié)合能量守恒求解，

解答 解：（1）線圈進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中，通過(guò)線圈的電量：
q=$\overline{I}t$，根據(jù)歐姆定律得：$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R}$，
而由法拉第電磁感應(yīng)定律得：$\overline{E}=\frac{△∅}{△t}$
磁通量的變化量：△∅=BL₁L₂，
聯(lián)立各式得：q=$\frac{B{L}_{1}{L}_{2}}{R}$
（2）線圈進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)得感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E=BL₂v，
再由歐姆定律得：$I=\frac{E}{R}$
故線圈受到的安培力：${F}_{安}=BI{L}_{2}=\frac{{B}^{2}{L}_{2}^{2}v}{R}$，
根據(jù)牛頓第二定律得：F-F_安-f=ma，
解得：$F=f+ma+\frac{{B}^{2}{L}_{2}^{2}v}{R}$
又因?yàn)榫�圈做勻變速運(yùn)動(dòng)，則有：v=at，
結(jié)合功率公式：P=Fv
解得：$P=（f+ma）at+\frac{{B}^{2}{L}_{2}^{2}{a}^{2}}{R}{t}^{2}$
（3）設(shè)線圈以恒定速度v出磁場(chǎng)，有運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：v²=2aL₁，
得：$v=\sqrt{2a{L}_{1}}$，
運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t=$\frac{{L}_{1}}{v}$，
產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=BL₂v，感應(yīng)電流為：I=$\frac{E}{R}=\frac{B{L}_{2}v}{R}$
由焦耳定律得：Q_出=I²Rt=$\frac{{B}^{2}{L}_{2}^{2}{L}_{1}}{R}\sqrt{2a{L}_{1}}$，
由能量守恒定理得：$W=\frac{1}{2}m{v}^{2}+f（d+{L}_{1}）+{Q}_{進(jìn)}+{Q}_{出}$
解得：${Q}_{進(jìn)}=W-ma{L}_{1}-f（d+{L}_{1}）-\frac{{B}^{2}{L}_{2}^{2}{L}_{1}}{R}\sqrt{2a{L}_{1}}$
答：（1）線圈進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中，通過(guò)線圈橫截面的電量為$\frac{B{L}_{1}{L}_{2}}{R}$，
（2）牽引力的功率隨時(shí)間變化的關(guān)系式為：$P=（f+ma）at+\frac{{B}^{2}{L}_{2}^{2}{a}^{2}}{R}{t}^{2}$，
（3）線圈進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中，線圈中產(chǎn)生的焦耳熱${Q}_{進(jìn)}=W-ma{L}_{1}-f（d+{L}_{1}）-\frac{{B}^{2}{L}_{2}^{2}{L}_{1}}{R}\sqrt{2a{L}_{1}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是力學(xué)電學(xué)相結(jié)合的綜合題，難度較大，注意公式之間的聯(lián)系和應(yīng)用，分清運(yùn)動(dòng)過(guò)程合理的運(yùn)用公式求解即可．