Question

7．如圖所示，一帶電荷量為q的帶電粒子以一定的初速度由P點(diǎn)射入勻強(qiáng)電場(chǎng)，入射方向與電場(chǎng)線垂直．粒子從Q點(diǎn)射出電場(chǎng)時(shí)，其速度方向與電場(chǎng)線成30°角．已知?jiǎng)驈?qiáng)電場(chǎng)的寬度為d，P、Q兩點(diǎn)的電勢(shì)差為U，不計(jì)重力作用，設(shè)P點(diǎn)的電勢(shì)為零．則下列說法正確的是（　�。�

• A． 帶電粒子帶負(fù)電
• B． 帶電粒子在Q點(diǎn)的電勢(shì)能為Uq
• C． 此勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E=$\frac{2\sqrt{3}U}{3d}$
• D． 此勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E=$\frac{\sqrt{3}U}{3d}$

Answer 1

分析 根據(jù)公式W=qU求出電場(chǎng)力做功，確定出P、Q間電勢(shì)能的差，即可求得Q點(diǎn)的電勢(shì)能．根據(jù)粒子軌跡彎曲方向，判斷出粒子所受的電場(chǎng)力方向，即可判斷其電性；
帶電粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)中，做類平拋運(yùn)動(dòng)，在Q點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，垂直于電場(chǎng)線為x軸，平行于電場(chǎng)線為y軸，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出粒子到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)的速度．根據(jù)位移公式和兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性，列出x方向和y方向兩個(gè)方向的分位移與時(shí)間的關(guān)系式，即可求出豎直方向的位移大小y₀，由E=$\frac{U}{{y}_{0}}$求解場(chǎng)強(qiáng)的大�。�

解答 解：A、B、由圖看出粒子的軌跡向上，則所受的電場(chǎng)力向上，與電場(chǎng)方向相同，所以該粒子帶正電．
粒子從P到Q，電場(chǎng)力做正功，為W=qU，則粒子的電勢(shì)能減少了qU，P點(diǎn)的電勢(shì)為零，則知帶電粒子在Q點(diǎn)的電勢(shì)能為-Uq，故A、B錯(cuò)誤．
C、D、設(shè)帶電粒子在P點(diǎn)時(shí)的速度為v₀，在Q點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，垂直于電場(chǎng)線為x軸，平行于電場(chǎng)線為y軸，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和幾何知識(shí)求得粒子在y軸方向的分速度為：
v_y=v₀tanθ=$\sqrt{3}$v₀．
粒子在y方向上的平均速度為：$\frac{{v}_{y}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}{v}_{0}}{2}$粒子在y方向上的位移為y₀，粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則：
豎直方向有：y₀=v_yt=$\frac{\sqrt{3}{v}_{0}}{2}$t        
水平方向有：d=v₀t
可得：y₀=$\frac{\sqrt{3}d}{2}$ 所以場(chǎng)強(qiáng)為：E=$\frac{U}{{y}_{0}}$
聯(lián)立得：E=$\frac{2\sqrt{3}U}{3d}$，故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)結(jié)合求解．