Question

7．如圖所示，一帶電荷量為q的帶電粒子以一定的初速度由P點射入勻強電場，入射方向與電場線垂直．粒子從Q點射出電場時，其速度方向與電場線成30°角．已知勻強電場的寬度為d，P、Q兩點的電勢差為U，不計重力作用，設P點的電勢為零．則下列說法正確的是（　�。�

• A． 帶電粒子帶負電
• B． 帶電粒子在Q點的電勢能為Uq
• C． 此勻強電場的電場強度大小為E=$\frac{2\sqrt{3}U}{3d}$
• D． 此勻強電場的電場強度大小為E=$\frac{\sqrt{3}U}{3d}$

Answer 1

分析 根據公式W=qU求出電場力做功，確定出P、Q間電勢能的差，即可求得Q點的電勢能．根據粒子軌跡彎曲方向，判斷出粒子所受的電場力方向，即可判斷其電性；
帶電粒子垂直進入勻強電場中，做類平拋運動，在Q點建立直角坐標系，垂直于電場線為x軸，平行于電場線為y軸，根據平拋運動的規(guī)律求出粒子到達Q點時的速度．根據位移公式和兩個分運動的等時性，列出x方向和y方向兩個方向的分位移與時間的關系式，即可求出豎直方向的位移大小y₀，由E=$\frac{U}{{y}_{0}}$求解場強的大�。�

解答 解：A、B、由圖看出粒子的軌跡向上，則所受的電場力向上，與電場方向相同，所以該粒子帶正電．
粒子從P到Q，電場力做正功，為W=qU，則粒子的電勢能減少了qU，P點的電勢為零，則知帶電粒子在Q點的電勢能為-Uq，故A、B錯誤．
C、D、設帶電粒子在P點時的速度為v₀，在Q點建立直角坐標系，垂直于電場線為x軸，平行于電場線為y軸，由平拋運動的規(guī)律和幾何知識求得粒子在y軸方向的分速度為：
v_y=v₀tanθ=$\sqrt{3}$v₀．
粒子在y方向上的平均速度為：$\frac{{v}_{y}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}{v}_{0}}{2}$粒子在y方向上的位移為y₀，粒子在電場中的運動時間為t，則：
豎直方向有：y₀=v_yt=$\frac{\sqrt{3}{v}_{0}}{2}$t        
水平方向有：d=v₀t
可得：y₀=$\frac{\sqrt{3}d}{2}$ 所以場強為：E=$\frac{U}{{y}_{0}}$
聯立得：E=$\frac{2\sqrt{3}U}{3d}$，故C正確，D錯誤．
故選：C

點評 本題根據類平拋運動的特點，運用運動的分解法，根據牛頓第二定律和運動學結合求解．