Question

17．2016年10月21曰臺風“海馬”的中心在廣東省汕尾市海豐縣臺風縣鲘門鎮(zhèn)登陸，臺風的形成要具有一定的地轉偏向力使得氣流繞中心逆時針旋轉，臺風中心氣壓很低，一般在約990百帕-870百帕之間，中心附近地面最大風速一般為30-50m/s，有時可超過80m/s，在臺風旋轉的過程中，有A、B兩個質量相同的物體隨臺風一起旋轉，將臺風模擬成如圖所示．假設兩物體做勻速圓周運動，下列說法中正確的是（　�。�

• A． 物體A的線速度一定大于物體B的線速度
• B． 物體A的角速度一定大于物體B的角速度
• C． 物體A的向心加速度一定大于物體B的向心加速度
• D． 物體A的周期一定大于物體B的周期

Answer 1

分析 兩個物體均只受重力和支持力，靠重力和支持力的合力提供圓周運動的向心力，根據(jù)F_合=ma=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mrω²=m$\frac{4{π}^{2}}{T}$r，比較線速度、角速度、向心加速度、周期的大小

解答 解：對任一物體受力分析，物體受到重力和支持力，它們的合力提供向心力，
根據(jù)牛頓第二定律，有：F_向=mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mrω²=ma=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r，則得：
A、線速度v=$\sqrt{grtanθ}$，由于A球的轉動半徑較大，A線速度較大．故A正確；
B、角速度ω=$\sqrt{\frac{gtanθ}{r}}$，由于A球的轉動半徑較大，A的角速度較小，故B錯誤；
C、向心加速度 a=gtanθ，與r無關，則兩個物體的向心加速度大小相等．故C錯誤．
D、周期T=2π$\sqrt{\frac{r}{gtanθ}}$，則得A的周期必定大于B的周期，故D正確．
故選：AD．

點評 本題關鍵是建立模型，對物體受力分析，知道小球做圓周運動向心力的來源，運用牛頓第二定律進行求解．