Question

12．兩質(zhì)量均為m的可視為質(zhì)點(diǎn)的物體M、N，固定在一質(zhì)量可忽略不計(jì)的桿的兩端，且兩物體均能繞過桿中心的軸在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，一切摩擦阻力均忽略不計(jì)．已知桿的總長(zhǎng)度為2L，重力加速度用g表示．如果給物體N一方向垂直于輕桿且大小為$\sqrt{2gL}$的初速度，使兩個(gè)物體均在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．則（　　）

• A． 物體N由最低點(diǎn)向最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)機(jī)械能始終保持不變
• B． 物體M由最高點(diǎn)到最低點(diǎn)桿對(duì)物體M做功為2mgL
• C． 當(dāng)兩物體位于與圓心等高處時(shí)，物體M對(duì)輕桿的壓力大小為$\sqrt{5}mg$
• D． 當(dāng)物體N處在圓周的最高點(diǎn)時(shí)，轉(zhuǎn)軸所受的作用力大小為mg

Answer 1

分析 兩個(gè)小球在運(yùn)動(dòng)的過程中受重力和桿的彈力作用，桿的彈力和重力的合力提供向心力，故小球在最高點(diǎn)與最低點(diǎn)時(shí)桿的彈力的方向一定與桿平行，但可能與桿同向，也可能與桿反向．最低點(diǎn)時(shí)方向肯定向上．

解答 解：A、由于兩個(gè)小球的質(zhì)量相等，所以P、Q兩球在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，兩球在運(yùn)動(dòng)的過程中，二者的總重力勢(shì)能保持不變，但單個(gè)的小球的重力勢(shì)能不斷變化，Q球在運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能不守恒．故A錯(cuò)誤；
B、P從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)過程中動(dòng)能不變，重力對(duì)其做功是mg•2L，所以桿對(duì)其做功為-2mgL．故B錯(cuò)誤；
C、在水平位置時(shí)，桿的彈力和重力的合力提供向心力，受力如圖，
則：$F=\sqrt{（mg）^{2}+（\frac{m{v}^{2}}{L}）^{2}}=\sqrt{5}mg$．故C正確；
D、Q到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，設(shè)在最高點(diǎn)時(shí)，假設(shè)桿的作用力向下，根據(jù)向心力公式得：
mg+T=$\frac{m{v}^{2}}{L}$
解得：T=mg．故D正確
故選：CD．

點(diǎn)評(píng) 該題中P與Q的質(zhì)量是相等的，所以系統(tǒng)的力矩平衡，兩球都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，要注意桿對(duì)小球可以是拉力，可以是支持力，要注意對(duì)小球的受力分析．