Question

如圖甲所示，一寬度為L且足夠長的光滑“匚”形金屬導(dǎo)軌水平放置在勻強(qiáng)磁場中，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向豎直向下，“匚”形金屬導(dǎo)軌上連接一阻值為R的電阻．一質(zhì)量為m長為L的導(dǎo)體棒，剛好橫跨在導(dǎo)軌上．現(xiàn)導(dǎo)體棒在水平恒力F作用下從靜止開始向右運(yùn)動，當(dāng)棒獲得某一最大速度時立即撤掉水平恒力F．設(shè)導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌接觸并且不分離，導(dǎo)軌和金屬桿的電阻不計．

（1）求出棒的加速度a和速度v的關(guān)系式，并分析棒的運(yùn)動情況．
（2）當(dāng)撤掉水平恒力F后，求系統(tǒng)產(chǎn)生的電能．
（3）在圖乙上畫出棒的a-v圖線．（要求標(biāo)上有關(guān)坐標(biāo)）

Answer 1

分析：（1）本題要求加速度與速度的關(guān)系，應(yīng)從分析受力入手，則法拉第定律、歐姆定律、安培力公式推導(dǎo)出安培力與速度的關(guān)系，再根據(jù)牛頓第二定律列式求得加速度與速度的關(guān)系式，就可以分析棒的運(yùn)動情況．
（2）當(dāng)棒獲得最大速度時，加速度a=0，由上題結(jié)果求出最大速度．當(dāng)撤掉水平恒力F后，棒做減速運(yùn)動，最終棒的動能全部轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的電能，由能量守恒列式求得電能．
（3）根據(jù)前面的結(jié)論，作出圖象．

解答：解：（1）選向右方向為正，當(dāng)水平恒力F作用時，導(dǎo)體棒兩端的感應(yīng)電動勢為E=BLv
則流過導(dǎo)體棒的感應(yīng)電流為I=

E

R

導(dǎo)體棒受到的安培力：F_安=BIL
根據(jù)牛頓第二定律有：F-F_安=ma
聯(lián)立上式可得：a=

F

m

-

B2L2v

mR

當(dāng)撤掉水平恒力F后a=-

B2L2v

mR

棒的運(yùn)動情況是先做加速度減小的加速運(yùn)動，后做加速度減小的減速運(yùn)動．  
（2）當(dāng)棒獲得最大速度時，即有a=0
則有 

F

m

=

B2L2v

mR

則得v=

FR

B2L2

                                 
系統(tǒng)產(chǎn)生的電能Q=

1

2

mv²=

mF2R2

2B4L4

                     
（3）a與v是線性關(guān)系．如圖所示．

答：
（1）棒的加速度a和速度v的關(guān)系式為：撤去F前，a=

F

m

-

B2L2v

mR

；當(dāng)撤掉水平恒力F后a=-

B2L2v

mR

．棒的運(yùn)動情況是先做加速度減小的加速運(yùn)動，后做加速度減小的減速運(yùn)動．
（2）當(dāng)撤掉水平恒力F后，系統(tǒng)產(chǎn)生的電能為

mF2R2

2B4L4

．
（3）在圖乙上畫出棒的a-v圖線如圖所示．

點評：本題中安培力是聯(lián)系加速度與速度的橋梁，要能根據(jù)法拉第定律、歐姆定律等等規(guī)律推導(dǎo)出安培力與速度的關(guān)系，難度適中．