Question

20．單擺測定重力加速度的實驗中
（1）某個同學(xué)測得擺球直徑為d，接著測量了擺線的長度為l₀，實驗時用拉力傳感器測得擺線的拉力F隨時間t變化的圖象如圖所示，則重力加速度的表達式g=$\frac{{π}^{2}（{l}_{0}+\fracctyfzjm{2}）}{4{t}^{2}}$（用題目中的物理量表示）．
（2）某小組改變擺線長度l₀，測量了多組數(shù)據(jù)．在進行數(shù)據(jù)處理時，甲同學(xué)把擺線長l₀作為擺長，直接利用公式求出各組重力加速度值再求出平均值；乙同學(xué)作出T²-l₀圖象后求出斜率，然后算出重力加速度．兩同學(xué)處理數(shù)據(jù)的方法對結(jié)果的影響是：甲偏小，乙無影響（填“偏大”、“偏小”或“無影響”）．

Answer 1

分析 根據(jù)單擺的周期公式求出重力加速度的表達式．

解答 解：（1）在單擺擺動的過程中，每一個周期中有兩次拉力的最大值；由F-t圖象，單擺周期T=4t₀，
根據(jù)T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$整理得：g=$\frac{{π}^{2}（{l}_{0}+\fracv7ild9t{2}）}{4{t}^{2}}$…①；
（2）根據(jù)公式①甲同學(xué)把擺線長L₀作為擺長，則擺長的測量值偏小，則g的測量值偏小；
乙同學(xué)作出 T²-L₀ 圖象后求出斜率，k=$\frac{{T}^{2}}{l}$=$\frac{4{π}^{2}}{g}$，
重力加速度為：g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$ …②，
從公式②可知，該方法計算出的重力加速度與擺長無關(guān)，
故答案為：（1）$\frac{{π}^{2}（{l}_{0}+\frac2ld4okb{2}）}{4{t}^{2}}$；（2）偏小，無影響

點評 簡諧運動是一種理想的運動模型，單擺只有在擺角很小，空氣阻力影響不計的情況下單擺的振動才可以看成簡諧運動．在單擺擺動的過程中，每一個周期中有兩次最大值是解題的關(guān)鍵