Question

13．如圖所示，水平放置的平行板電容器，極板長(zhǎng)L=0.1m，兩板間距離d=0.4cm．有一帶電微粒以一定的初速度從兩板中央平行于極板射入，若板間不加電場(chǎng)，由于重力作用微粒恰能落到下板中點(diǎn)O處；若板間加豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，帶電微粒剛好落到下板右邊緣B點(diǎn)．已知微粒質(zhì)量m=2.0×10^-6kg，電量q=1.0×10^-8C，取g=10m/s²．試求：
（1）帶電微粒入射初速度的大小；
（2）板間所加電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度多大？方向怎樣？

Answer 1

分析 （1）、帶電粒子以一定的初速度在兩板中央平行于兩板射入，此時(shí)沒有電場(chǎng)，粒子做平拋運(yùn)動(dòng)，把運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上進(jìn)行分解，水平方向是勻速直線運(yùn)動(dòng)；豎直方向是自由落體運(yùn)動(dòng)，在兩個(gè)方向上由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解．
（2）、由于兩板之間加入了勻強(qiáng)電場(chǎng)，此時(shí)帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)是類平拋運(yùn)動(dòng)，仍把運(yùn)動(dòng)在水平和豎直兩個(gè)方向上分解，進(jìn)行列式計(jì)算．由于帶電粒子的水平位移增加，在板間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間并沒有變化，所以在豎直方向的加速度減小了，由此可判斷受到了豎直向上的電場(chǎng)力作用，再結(jié)合牛頓運(yùn)動(dòng)定律列式求解即可．

解答 解：（1）落到O點(diǎn)的粒子做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：
水平方向：$\frac{L}{2}={v_0}t$…①
豎直方向：$\frac0iortbj{2}=\frac{1}{2}g{t^2}$…②
①②所以兩式聯(lián)立得：${v}_{0}=\frac{L}{2}\sqrt{\frac{g}b9xfmzw}=2.5m/s$…③
（2）落到B點(diǎn)的粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，由類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：
水平方向：L=v₀t…④
豎直方向：$\fracvegtpwy{2}=\frac{1}{2}a{t^2}$…⑤
對(duì)帶電粒子受力分析，由牛頓第二定律有：mg-Eq=ma…⑥
由③④⑤⑥式聯(lián)立得：$E=\frac{mg-md{（\frac{{v}_{0}}{L}）}^{2}}{q}=1.5×1{0}^{3}V/m$，方向豎直向上．
答：（1）帶電微粒入射初速度的大小為2.5m/s．
（2）板間所加電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為1.5×10³v/m，方向豎直向上．

點(diǎn)評(píng) 解得此類問(wèn)題，首先要正確的對(duì)帶電粒子在這兩種情況下進(jìn)行正確的受力分析，確定粒子的運(yùn)動(dòng)類型．解決帶電粒子垂直射入電場(chǎng)的類型的題，應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律進(jìn)行求解．
此類型的題要注意是否要考慮帶電粒子的重力，原則是：除有說(shuō)明或暗示外，對(duì)基本粒子（例如電子，質(zhì)子、α粒子、離子等），一般不考慮重力；對(duì)帶點(diǎn)微粒，（如液滴、油滴、小球、塵埃等），一般要考慮重力．