Question

3．如圖所示，在光滑的冰面上，人和冰車的總質(zhì)量為M，是球的質(zhì)量m的17倍．人坐在冰車上，如果每一次人都以相同的對(duì)地速度v將球推出，且球每次與墻發(fā)生碰撞時(shí)均無(wú)機(jī)械能損失．試求：球被人推出9次后，人就再也接不到球了．

Answer 1

分析 在推球過程中，人、冰車、球組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律求出球的速度，當(dāng)冰車的速度大于球的速度時(shí)將不能再接到球，可求得推出的次數(shù)．

解答 解：人、冰車、球組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以人與冰車的速度方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律得：
第1次推出球的過程：Mv₁-mv₀=0，
第2次推球過程：Mv₁+mv₀=Mv₂-mv₀，
…
第n次推球過程：Mv_n-1+mv₀=Mv_n-mv₀，
將上述各式相加，得：（n-1）mv₀=Mv_n-nmv₀，
解得：v_n=$\frac{（2n-1）m{v}_{0}}{M}$
由題意可知，當(dāng)人不可能再接到球時(shí)，
有：v_n≥v₀，已知：M=17m
解得：n≥9，
則人推球9次后不可能再接到球．
故答案為：9

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)量守恒定律及動(dòng)量定理，要注意正確選擇研究對(duì)象，采用歸納法，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律進(jìn)行分析求解．