Question

一輛摩托車能達(dá)到的最大速度為v_m=30m/s，要想在3min內(nèi)由靜止起沿一條平直公路追上在前面s₀=1000m處、正以v=20m/s速度勻速行駛的汽車，則摩托車至少以多大的加速度起動？以下是甲、乙兩位同學(xué)的求解方法，甲同學(xué)的解法是：設(shè)摩托車恰好在3min時追上汽車，則：

1

2

at²=vt+s₀，代入數(shù)據(jù)得：a=0.28m/s²．
乙同學(xué)的解法是：設(shè)摩托車追上汽車時，摩托車的速度恰好是30m/s，則
v_m²=2as=2a（vt+s₀）代入數(shù)據(jù)得：a=0.1m/s²．
你認(rèn)為他們的解法正確嗎？若都是錯誤的，請給出正確的解法．

Answer 1

分析：先根據(jù)甲乙同學(xué)的計算判定求得加速度和速度時間的關(guān)系是否對應(yīng)，進(jìn)而知道摩托車的運(yùn)動為先加速后勻速的過程，然后根據(jù)二者的位移與時間關(guān)系列式求解時間，再根據(jù)加速度定義求解加速度．

解答：解：根據(jù)v=at判定他們的解法都不對，并且知道摩托車先加速后勻速運(yùn)動，
設(shè)摩托車的加速時間為t，且正好用時t₀=3min追上汽車，則有：

1

2

vmt1+vm(t-t1)=vt+s0
解得t₁=

160

3

s
所以摩托車最小加速度為a=

vm

t1

=

9

16

m/s2
答：他們的說法都不正確，摩托車至少以

9

16

m/s2的加速度起動．

點評：此題的關(guān)鍵是根據(jù)兩同學(xué)的計算結(jié)果判定摩托車的運(yùn)動過程，進(jìn)而列式求解，掌握追上是指兩者位于同一位置．