Question

（10分）一輛摩托車能達(dá)到的最大速度為30m/s，要想在3min內(nèi)由靜止起沿一條平直公路追上在前面1000m處以20m/s的速度勻速行駛的汽車，則摩托車必須以多大的加速度起動(dòng)？

甲同學(xué)的解法是：設(shè)摩托車恰好在3min時(shí)追上汽車，則at² = υt+s₀，代入數(shù)據(jù)得：a = 0.28m/s²。

乙同學(xué)的解法是：設(shè)摩托車追上汽車時(shí)，摩托車的速度恰好是30m/s，則υ=2as=2a（υt+s₀），代入數(shù)據(jù)得：a = 0.1m/s²

你認(rèn)為他們的解法正確嗎？若錯(cuò)誤請說明理由，并寫出正確的解法。

Answer 1

解析：

甲錯(cuò)，因?yàn)槟ν熊囈?I>a = 0.28m/s²加速3min，速度將達(dá)到υ_m = at = 0.28×180m/s = 50.4m/s，大于摩托車的最大速度30m/s。

乙錯(cuò)，若摩托車以a = 0.1m/s²加速，速度達(dá)到30m/s所需時(shí)間為t=，大于題給時(shí)間3min正確解答：從上述分析知道，摩托車追上汽車的過程中，先加速到最大速度υ_m，再以此最大速度υ_m追趕汽車。設(shè)加速到最大速度υ_m所需的時(shí)間為t₀，則以最大速度υ_m追趕的時(shí)間為t-t₀。

對摩托車加速段有：υ_m =at₀

由摩托車和汽車運(yùn)動(dòng)的位移相等可得：+（t-t₀）= υt+s₀

解得：a = 0.56m/s²