Question

電動機(jī)通過一繩吊起一質(zhì)量為8 kg的物體，繩的拉力不能超過120 N，電動機(jī)的功率不能超過1 200 W，要將此物體由靜止起用最快的方式吊高90 m（已知此物體在被吊高接近90 m時已開始以最大速度勻速上升）所需時間為多少?

Answer 1

思路分析：由P=F·v知v=.因牽引力最大值為120 N，所以v_min= m/s=10 m/s，故不可能開始就以額定功率上升，而題目要求以最快方式提升90 m，那只能開始以最大拉力作用下勻加速上升，達(dá)到額定功率后再以額定功率上升.

解析：因為牽引力F最大值F_max=120 N，所以上升過程要以額定功率上升，最小速度v_min= m/s=10 m/s，故不可能從靜止開始以額定功率上升.要使重物上升90 m所用時間最短，則必須開始以最大拉力勻加速上升，加速度a= m/s²=5 m/s².

    設(shè)勻加速上升t₁到v₁時達(dá)到額定功率

    則據(jù)P=F·v得：1 200=120v₁，所以v₁=10 m/s

    而v₁=a₁t₁，所以t₁=2 s

    勻加速上升的高度h₁=·t₁=10 m

    設(shè)最后以額定功率上升t₂秒

    由動能定理得

P·t₂-mg(h-h₁)=                 ①

    而最終速度

v_max=m/s=15 m/s             ②

    將各數(shù)據(jù)代入①得t₂=5.75 s

    所以共需時間t=t₁+t₂=7.75 s.

答案：7.75 s