Question

13．在“驗證機械能守恒定律”的實驗中，計時器電源頻率為50Hz，當?shù)刂亓�加速度的值�?0m/s²，測得所用重錘的質(zhì)量為1.00kg．（計算結(jié)果請保留三位有效數(shù)字）
（1）甲、乙、丙三同學分別用同一裝置打出三條紙帶，量出各紙帶上第1、2兩點間的距離分別為1.8mm、1.9mm、2.5mm．可以看出其中肯定有一個學生在操作上有錯誤，這位同學是丙．若按實驗要求正確地選出紙帶進行測量，量得連續(xù)三個點A、B、C到第一個點的距離分別是AO=15.54cm，BO=19.20cm，CO=23.30cm，計時器打下B點時，重錘重力勢能的減少量為1.92J，重錘增加的動能是1.88J．
（2）若以$\frac{{v}^{2}}{2}$為縱軸，以h為橫軸，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)繪出$\frac{{v}^{2}}{2}$-h圖線應(yīng)是過原點的傾斜直線，$\frac{{v}^{2}}{2}$-h圖線的斜率等于重力加速度的數(shù)值，才能驗證機械能守恒定律．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)自由落體運動的位移時間公式求出第1、2兩點間的距離，從而確定哪一條紙帶操作錯誤．
根據(jù)下降的高度求出重力勢能的減小量，根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出B點的速度，從而得出重錘增加的動能．
（2）根據(jù)機械能守恒得出$\frac{{v}^{2}}{2}$與h的關(guān)系式，從而確定圖線的形狀以及圖線的斜率．

解答 解：（1）第1、2兩點間的距離$x=\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}×10×0.0{2}^{2}m=2mm$，可知丙同學操作錯誤．
重錘重力勢能的減小量△E_p=mgh=1×10×0.192J=1.92J，B點的瞬時速度${v}_{B}=\frac{{x}_{AC}}{2T}=\frac{0.2330-0.1554}{0.04}m/s$=1.94m/s，則動能的增加量$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=\frac{1}{2}×1×1.9{4}^{2}$J≈1.88J．
（2）根據(jù)機械能守恒得，mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，則$\frac{1}{2}{v}^{2}=gh$，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)繪出$\frac{{v}^{2}}{2}$-h圖線應(yīng)是一條過原點的傾斜直線，圖線的斜率等于重力加速度．
故答案為：（1）丙  1.92J   1.88J
（2）過原點的一條直線     重力加速度

點評 解決本題的關(guān)鍵知道實驗的原理，掌握紙帶的處理方法，會通過紙帶求解瞬時速度，從而得出動能的增加量，會根據(jù)下降的高度求解重力勢能的減小量．