Question

7．如圖所示為某一電路的俯視圖，將一根金屬棒ab垂直放在兩水平且足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌上，金屬棒ab與導(dǎo)軌接觸良好且可以無(wú)摩擦地左右滑動(dòng)，電容器兩極板間距與導(dǎo)軌間距均為L(zhǎng)=0.2m，電容器的兩極板間及導(dǎo)軌間均有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=1T、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，金屬棒ab在導(dǎo)軌間部分的電阻R₀=2Ω，定值電阻R₁=2Ω，電容器的電容C=I0μF，金屬棒ab向右做勻速運(yùn)動(dòng)，使不計(jì)重力的帶電粒子以v₀=4m/s的初速度水平向右射入電容器兩極板間恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)．
（1）求此時(shí)電容器所帶電荷量．
（2）為使金屬棒ab保持勻速運(yùn)動(dòng)，作用在金屬棒ab上的水平外力F做功的功率是多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，抓住洛倫茲力和電場(chǎng)力平衡求出電容器兩端的電勢(shì)差，根據(jù)Q=CU求出電容器所帶的電荷量．
（2）根據(jù)歐姆定律求出電流以及電動(dòng)勢(shì)的大小，結(jié)合能量守恒求出水平外力F的功率．

解答 解：（1）不計(jì)重力的帶電粒子以v₀=4m/s的初速度水平向右射入電容器兩極板間恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有：$q{v}_{0}B=q\frac{U}{L}$，
解得電容器兩端的電勢(shì)差為：U=BLv₀=1×0.2×4V=0.8V．
此時(shí)電容器所帶的電荷量為：Q=CU=10×10^-6×0.8C=8×10^-6C．
（2）通過(guò)導(dǎo)體棒的電流為：I=$\frac{U}{{R}_{1}}=\frac{0.8}{2}A=0.4A$，
則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=I（R₀+R₁）=0.4×4V=1.6V，
根據(jù)能量守恒得，外力F的功率為：P=EI=1.6×0.4W=0.64W．
答：（1）此時(shí)電容器所帶電荷量為8×10^-6C；
（2）作用在金屬棒ab上的水平外力F做功的功率是0.64W．

點(diǎn)評(píng) 本題通過(guò)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中處于平衡狀態(tài)得出電容器兩端的電勢(shì)差是解決本題的關(guān)鍵，對(duì)于第二問(wèn)，也可以根據(jù)電動(dòng)勢(shì)的大小求出導(dǎo)體棒的速度，抓住拉力和安培力相等求出水平外力，結(jié)合P=Fv求出外力F的功率．