Question

18．如圖所示，AO、BO、BO是豎直平面內三根固定的光滑細桿，與水平面的夾角依次是60°、45°、30°，直線AD與地面垂直．每根桿上都套著一個小滑環(huán)（圖中未畫出），三個滑環(huán)分別從A、B、C 處釋放（初速度為0），用t₁、t₂、t₃依次表示滑環(huán)到達O點所用的時間，則（　�。�

• A． t₁＜t₂＜t₃
• B． t₁＞t₂＞t₃
• C． t₁=t₃＞t₂
• D． t₃=t₁=t₂

Answer 1

分析 研究斜面是任意角時滑環(huán)運動到D所用的時間，由牛頓第二定律得到滑環(huán)的加速度，由位移公式得到時間與斜面傾角的關系，由數(shù)學知識分析時間的關系

解答 解：設OD=d，任意一斜面的傾角為α，則由牛頓第二定律得到滑環(huán)的加速度為 a=gsinα，滑環(huán)從斜面的頂點滑到D的位移為 x=$\fracyhclo9u{cosα}$．
由x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2x}{a}}$=$\sqrt{\frac{2d}{cosα•gsinα}}$=$\sqrt{\frac{4d}{gsin2α}}$
由數(shù)學知識得知，sin（2×60°）=sin（2×30°），sin（2×45°）=1最大，則知t₁=t₃＞t₂．故C正確．
故選：C

點評 本題是牛頓第二定律和運動學公式的綜合應用，關鍵要抓住三個過程相同的量表示位移和加速度