Question

12．如圖所示的電路中，勻強磁場的磁感應強度為B，在同一水平面上固定著平行金屬軌道MN和PQ，兩軌道間的距離為l．金屬桿ab沿垂直軌道方向放置在兩軌道上，金屬桿ab在MN和PQ間的電阻為r，且與軌道接觸良好．R₁=R₂=R，電容器的電容為C，軌道光滑且不計軌道的電阻．若金屬桿ab在某一水平拉力的作用下以速度v沿金屬軌道向右做勻速直線運動．
（1）流過電阻R₁的電流為多大？
（2）電容器的帶電量為多大？
（3）這個水平拉力及其功率分別為多大？

Answer 1

分析 （1）金屬桿ab做切割磁感線運動，產生感應電動勢，由E=Blv求得感應電動勢．由于此感應電動勢不變，電容器相當于開關斷開，根據(jù)閉合電路歐姆定律求出流過電阻R₁的電流．
（2）電容器板間電壓等于R₁兩端的電壓，由部分電路歐姆定律求得電壓，由Q=CU求得電量．
（3）因金屬棒勻速運動，拉力與這安培力平衡，拉力的功率等于電路的電功率．

解答 解：（1））金屬桿ab做切割磁感線運動，產生感應電動勢為：E=Blv
流過電阻R₁的電流為：I=$\frac{E}{{R}_{1}+r}$=$\frac{Blv}{R+r}$
（2）R₁兩端的電壓為：U=IR₁=$\frac{BlvR}{R+r}$
所以電容器的帶電量為：Q=CU=$\frac{CBlvR}{R+r}$
（3）金屬棒所受的安培力為：F_安=BIl=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R+r}$，
因金屬棒勻速運動，則：F=F_安=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R+r}$，
P=Fv=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}{v}^{2}}{R+r}$
答：（1）流過電阻R₁的電流為$\frac{Blv}{R+r}$．
（2）電容器的帶電量為$\frac{CBlvR}{R+r}$．
（3）這個水平拉力及其功率分別為$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R+r}$和$\frac{{B}^{2}{l}^{2}{v}^{2}}{R+r}$．

點評 本題是電磁感應與力學、電路知識的簡單綜合，掌握法拉第定律、歐姆定律、安培力等等公式就能正確解答．