Question

如圖所示，水平地面上有一固定的長方形絕緣光滑水平臺面其中OPQX邊長 。QX邊長，平臺高。平行板電容器的極板CD間距d=1m，且垂直放置于臺面，C板位于邊界0 P上，D板與邊界OX相交處有一小孔。電容器外的區(qū)域內(nèi)有磁感應強度B=1T、方向豎直向上的勻強磁場。質(zhì)量電荷量的帶正電微粒靜止于0處，在C D間加上電壓U,C板電勢高于D板,板間電 場可看成是勻強電場，板間微粒經(jīng)電場加速后由D板所開小孔進入磁場（微粒始終不與極板接觸，假定微粒在真空中運動，微粒在整個運動過程中電量保持不變，取，，

（1）若微粒正好從的中點離開平臺，求其在磁場中運動的速率；

（2）電壓大小可調(diào)，不同加速電壓,微粒離開平臺的位置將不同，要求微粒由PQ邊界離 開臺面，求加速電壓V的范圍；

（3）若加速電壓U = 3.125v 在微粒離開臺面時，位于Q

正下方光滑水平地面上A點的滑塊獲得一水平速 度，在微粒落地時恰好與滑塊相遇，滑塊視為質(zhì)點， 求滑塊開始運動時的初速度.

Answer 1

【答案】(1)5m/s (2)  (3)

【命題立意】本題旨在考查帶電粒子在勻強磁場中的運動、動能定理、帶電粒子在勻強電場中的運動。

【解析】（1）微粒在磁場中運動俯視示意圖如右所示，

設運動半徑為 ，由幾何關系知：

得：

根據(jù)牛頓第二定律：

得：

則：

（2）微粒在磁場中運動俯視示意圖，臨界軌跡圖如右圖所示，微粒可從Q點離開平臺如線Ⅰ，

 

在磁場中，

在電場中，

可得：

微粒軌跡與PQ邊界相切如線Ⅱ，

在磁場中，

在電場中，，得：

則從PQ邊界離開范圍：

電場中：     

設離開點N與M的距離為x，由幾何關系得： 得 x=2m

 ,則

微粒在空中運動，豎直方向： ，t=0.8s

水平方向上勻速運動，與物塊在Z點相遇，設物塊的位移為S，根據(jù)余弦定理：

 

 

設速度方向與PQ的夾角為 ，

【易錯警示】先由半徑公式結合微粒的質(zhì)量求出微粒的運動半徑，求出從XY邊緣離開平臺時的位置及與XY邊的夾角，此后微粒做平拋運動，直到與滑塊相遇；滑塊做勻減速直線運動，應用運動學公式結合幾何關系，便可求出滑塊的初始速度．該題考察的數(shù)學知識在物理中的應用，尤其是三角函數(shù)的應用．三角函數(shù)的應用在近幾年高考試題中經(jīng)常出現(xiàn)，盡管它只是起到運算作用，但是如果忘記了三角函數(shù)公式是無法進行下去的，自然得不到正確的結果．由于是物理試題，三角函數(shù)過程在解答過程可以不體現(xiàn)、只在草稿紙上畫．此方面的問題具體要做到以下兩點：（1）能夠根據(jù)具體問題列出物理量之間的關系式，進行推導和求解，并根據(jù)結果得出物理結論；（2）必要時能運用幾何圖形、函數(shù)圖象進行表達、分析。