Question

12．太陽系外行星大多不適宜人類居住，繞恒星“Glicsc581”運行的行星“Gl-581c”卻很值得我們期待．該行星的溫度在0℃到40℃之間，質量是地球的6倍，直徑是地球的1.5倍、公轉周期為13個地球日．“Glicsc581”的質量是太陽質量的0.31倍．設該行星與地球均視為質量分布均勻的球體，繞其中心天體做勻速圓周運動，如果人到了該行星，其體重是地球上的多少倍？

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式表示出所要求解的第一宇宙速度和該行星與“Gliese581”的距離．根據(jù)萬有引力近似等于重力，求出該行星表面與地球表面重力加速度之比，即可求出體重關系．

解答 解：由萬有引力近似等于重力，得：$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=mg$，
得行星表面的重力加速度為：g=$\frac{GM}{{R}_{\;}^{2}}$，
則得該行星表面與地球表面重力加速度之比為：$\frac{{g}_{行}^{\;}}{{g}_{地}^{\;}}=\frac{\frac{6GM}{（1.5R）_{\;}^{2}}}{\frac{GM}{{R}_{\;}^{2}}}=\frac{8}{3}$
所以如果人到了該行星，其體重是地球上的$\frac{8}{3}$倍．
答：人到了該行星，其體重是地球上的$\frac{8}{3}$倍

點評 本題行星繞恒星、衛(wèi)星繞行星的類型，建立模型，根據(jù)萬有引力提供向心力，萬有引力近似等于重力進行求解．