Question

7．為紀(jì)念中國(guó)航天事業(yè)的成就，發(fā)揚(yáng)航天精神，自2016年起，將每年的4月24日設(shè)立為“中國(guó)航天日”．在46年前的這一天，中國(guó)第一顆人造衛(wèi)星發(fā)射成功．若該衛(wèi)星運(yùn)行軌道與地面的最近距離為h₁，最遠(yuǎn)距離為h₂．已知地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，引力常量為G．根據(jù)以上信息可求出的物理量有（　　）

• A． 地球的質(zhì)量
• B． 月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑
• C． 中國(guó)第一顆人造衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期
• D． 月球表面的重力加速度

Answer 1

分析 根據(jù)地球表面物體重力等于萬(wàn)有引力列式可求出地球的質(zhì)量；月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力可求出月球繞地球的軌道半徑；結(jié)合開(kāi)普勒第三定律可求出中國(guó)第一顆人造衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期；月球質(zhì)量和半徑均未知，月球表面的重力加速度無(wú)法求

解答 解：A、根據(jù)地球表面物體的重力等于萬(wàn)有引力，有$mg=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$，得地球質(zhì)量$M=\frac{g{R}_{\;}^{2}}{G}$，故A正確；
B、月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有$G\frac{M{m}_{月}^{\;}}{{r}_{\;}^{2}}={m}_{月}^{\;}\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，得$r=\root{3}{\frac{GM{T}_{\;}^{2}}{4{π}_{\;}^{2}}}$，地球質(zhì)量可求出，周期T已知，故可以求出月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑，故B正確；
C、中國(guó)第一顆人造衛(wèi)星繞地球做橢圓運(yùn)動(dòng)，橢圓軌道的半長(zhǎng)軸$a=\frac{2R+{h}_{1}^{\;}+{h}_{2}^{\;}}{2}$，設(shè)周期為T(mén)′，根據(jù)開(kāi)普勒第三定律，有$\frac{{a}_{\;}^{3}}{T{′}_{\;}^{2}}=\frac{{r}_{\;}^{3}}{{T}_{\;}^{2}}$，得$T′=\sqrt{\frac{{a}_{\;}^{3}}{{r}_{\;}^{3}}}T$，故中國(guó)第一顆人造衛(wèi)星的繞地球運(yùn)動(dòng)的周期可求出，故C正確；
D、因?yàn)樵虑蛸|(zhì)量未知，月球的半徑也未知，所以月球表面的重力加速度無(wú)法求出，故D錯(cuò)誤；
故選：ABC

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要建立模型，掌握萬(wàn)有引力等于重力和萬(wàn)有引力提供向心力．