Question

甲、乙兩車相距s，同時同向運動，乙在前面作加速度為a₁、初速度為零的勻加速運動，甲在后面作加速度為a₂、初速度為v₀的勻加速運動，試討論兩車在運動過程中相遇次數(shù)與加速度的關系．

Answer 1

分析：兩車都做勻加速運動，由位移公式得出它們的位移與時間的關系，當它們相遇時，甲車與乙車的位移之差等于s，得到關于時間的函數(shù)式，根據(jù)數(shù)學知識分析兩車能相遇幾次．

解答：解：設兩車經(jīng)過時間t相遇．則s_甲=v₀t+

1

2

a2t2，s_乙=

1

2

a1t2
兩車相遇時，有s_甲-s_乙=s
代入得，v₀t+

1

2

a2t2-

1

2

a1t2=s
 

1

2

(a1-a2)t2-v0t+s=0
△=

v

2 0

-4?

1

2

(a1-a2)s=

v

2 0

-2(a1-a2)s ①
當

v

2 0

＜2（a₁-a₂）s，△＜0，①無解，即兩車不相遇．
當

v

2 0

=2（a₁-a₂）s，△=0，①中t只有一解，即相遇一次．
當

v

2 0

＞2（a₁-a₂）s，△＞0，①中t有兩個正解，即相遇兩次．
答：

v

2 0

＜2(a1-a2)s不相遇．若

v

2 0

=2(a1-a2)s相遇一次．若

v

2 0

＞2(a1-a2)s相遇兩次．

點評：本題是相遇問題，抓住位移關系，得到時間的表達式，根據(jù)數(shù)學知識分析是常用的方法．