12.在水平面上放有兩個(gè)光滑的水平軌道,間距為l,左邊接有阻值為R的電阻,軌道平面內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng),垂直紙面向里,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,有一根質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒以速度v0開始向右運(yùn)動(dòng)(除左邊電阻外其他電阻不計(jì)),導(dǎo)體棒向右移動(dòng)的最遠(yuǎn)距離為s.
(1)求該過程流過電阻的電荷量q;
(2)當(dāng)導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)到λs(0<λ<1)時(shí),求電路中產(chǎn)生的焦耳熱.

分析 (1)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和電量公式結(jié)合,即可求解電荷量q.
(2)根據(jù)動(dòng)量定理求出導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)到λs(0<λ<1)時(shí)的速度,再由能量守恒定律求解焦耳熱.

解答 解:(1)流過電阻的電荷量 q=$\overline{I}$t=$\frac{\overline{E}}{R}$t
而$\overline{E}$=Bl$\overline{v}$,則得q=$\frac{Bl\overline{v}t}{R}$
又 s=$\overline{v}$t
聯(lián)立得 q=$\frac{Bls}{R}$
(2)設(shè)當(dāng)導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)到λs(0<λ<1)時(shí)流過電阻的電荷量為q′.
則知 q′=$\frac{Bl•λs}{R}$
根據(jù)動(dòng)量定理得:-B$\overline{I}$l•t=mv-mv0
又q′=$\overline{I}$•t,聯(lián)立得 v=v0-$\frac{{B}^{2}{l}^{2}λs}{Rm}$
故電路中產(chǎn)生的焦耳熱為 Q=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$$-\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-(v0-$\frac{{B}^{2}{l}^{2}λs}{Rm}$)2=$\frac{2{B}^{2}{l}^{2}λs{v}_{0}}{Rm}$-$\frac{{B}^{4}{l}^{4}{λ}^{2}{s}^{2}}{{R}^{2}{m}^{2}}$
答:
(1)該過程流過電阻的電荷量q是$\frac{Bls}{R}$;
(2)當(dāng)導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)到λs(0<λ<1)時(shí),電路中產(chǎn)生的焦耳熱是$\frac{2{B}^{2}{l}^{2}λs{v}_{0}}{Rm}$-$\frac{{B}^{4}{l}^{4}{λ}^{2}{s}^{2}}{{R}^{2}{m}^{2}}$.

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是推導(dǎo)出感應(yīng)電荷量的表達(dá)式,明確電荷量與滑行距離的關(guān)系,也可以運(yùn)用微元法進(jìn)行分析.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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2. 太空中的物體處于完全失重狀態(tài),無法用天平直接測(cè)量其質(zhì)量.為測(cè)定一小球的質(zhì)量,將小球放在帶有壓力傳感器的小車上,小車在電機(jī)帶動(dòng)下向右做勻加速運(yùn)動(dòng),并通過速度傳感器測(cè)出擋光片Ⅰ、擋光片Ⅱ經(jīng)過速度傳感器時(shí)的速度.通過計(jì)算機(jī)程序顯示出小球的質(zhì)量.
(1)根據(jù)題目的描述,請(qǐng)寫出測(cè)量的實(shí)驗(yàn)原理由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解加速度,再由牛頓第二定律求解質(zhì)量
(2)若已經(jīng)測(cè)得擋光片Ⅰ、Ⅱ通過速度傳感器的速度分別為v1、v2,壓力傳感器的示數(shù)為F,則還需要測(cè)量的物理量是(并用字母表示)小球經(jīng)過兩個(gè)檔光片所用的時(shí)間t
(3)請(qǐng)寫出計(jì)算機(jī)編程顯示質(zhì)量的函數(shù)關(guān)系式(用上述物理量表示)$\frac{Ft}{{v}_{2}-{v}_{1}}$.

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3.如圖所示,在坐標(biāo)系y右側(cè)存在一寬度為d、垂直紙面向外的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B;在y左側(cè)存在與y軸正方向成θ=45°角的勻強(qiáng)電場(chǎng).一個(gè)粒子源能釋放質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子,粒子的初速度可以忽略.粒子源在點(diǎn)P(-$\frac{\sqrt{2}}{2}$d,-$\frac{\sqrt{2}}{2}$d)時(shí)發(fā)出的粒子恰好垂直磁場(chǎng)邊界EF射出;將粒子源沿直線PO移動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí),所發(fā)出的粒子恰好不能從EF射出.不計(jì)粒子的重力及粒子間相互作用力.求:
(1)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度;
(2)粒子源在Q點(diǎn)時(shí),粒子從發(fā)射到第二次進(jìn)入磁場(chǎng)的時(shí)間.

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20.如圖所示,一個(gè)重為G的小球套在豎直放置的半徑為R的光滑圓環(huán)上,一個(gè)勁度系數(shù)為k、自然長(zhǎng)度為L(zhǎng)(L<2R)的輕質(zhì)彈簧一端與小球相連,另一端固定在圓環(huán)的最高點(diǎn)上,求小球處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí),求彈簧與豎直方向的夾角θ的余弦值cosθ.

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7.第一象限有沿y軸負(fù)方向的均勻強(qiáng)電場(chǎng),第四象限有垂直紙面向外的均勻磁場(chǎng).一帶正電粒子以初速度v0垂直y軸從a點(diǎn)進(jìn)入均勻電場(chǎng),然后從b點(diǎn)進(jìn)入均勻磁場(chǎng),粒子剛好不進(jìn)入第三象限,已知oa=L,ob=2L,一直粒子電量q,質(zhì)量m,不計(jì)帶電粒子重力,求均勻強(qiáng)磁場(chǎng)的大。

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17.如圖所示,一個(gè)圓形轉(zhuǎn)筒繞其豎直中心OO′轉(zhuǎn)動(dòng),小物塊a靠在圓筒內(nèi)壁上做水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng).已知圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω,線速度為v,那么圓筒半徑R為$\frac{v}{ω}$,周期T為$\frac{2π}{ω}$,小物塊的向心加速度為vω,加速度為vω.

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4.將內(nèi)阻為0.5Ω的電源與一個(gè)阻值為2.5Ω的電阻器連成閉合電路,測(cè)得電源正負(fù)極間的電壓為2.5V,那么( 。
A.此時(shí)電源的內(nèi)電壓為2.5V
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C.該電源的電動(dòng)勢(shì)為3.0V
D.該電源內(nèi)部將1C正電荷由負(fù)極移送到正極的過程中,有2.5J的其他形式能轉(zhuǎn)變成電能

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A.$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}}{2}$B.$\frac{|{a}_{1}-{a}_{2}|}{2}$C.$\frac{{a}_{1}{a}_{2}}{{a}_{1}+{a}_{2}}$D.$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}}{{a}_{1}{a}_{2}}$

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20.如圖甲所示,在風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室里,一根足夠長(zhǎng)且固定在豎直平面的均勻細(xì)直桿與水平方向成θ=37°角,質(zhì)量m=2kg的小球穿在細(xì)桿上且靜止于距細(xì)桿底端O較遠(yuǎn)的某處,開啟送風(fēng)裝置,有水平向左的恒定風(fēng)力F作用于小球上,在t1=2.5s時(shí)刻風(fēng)停止.小球沿細(xì)桿運(yùn)動(dòng)的部分v-t圖象如圖乙所示,已知送風(fēng)時(shí)小球?qū)χ睏U仍然有垂直于直桿向下的壓力作用,g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8.求:
(1)小球與細(xì)桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ;
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