Question

12．在水平面上放有兩個(gè)光滑的水平軌道，間距為l，左邊接有阻值為R的電阻，軌道平面內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，有一根質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒以速度v0開始向右運(yùn)動(dòng)（除左邊電阻外其他電阻不計(jì)），導(dǎo)體棒向右移動(dòng)的最遠(yuǎn)距離為s．
（1）求該過程流過電阻的電荷量q；
（2）當(dāng)導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)到λs（0＜λ＜1）時(shí)，求電路中產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和電量公式結(jié)合，即可求解電荷量q．
（2）根據(jù)動(dòng)量定理求出導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)到λs（0＜λ＜1）時(shí)的速度，再由能量守恒定律求解焦耳熱．

解答 解：（1）流過電阻的電荷量 q=$\overline{I}$t=$\frac{\overline{E}}{R}$t
而$\overline{E}$=Bl$\overline{v}$，則得q=$\frac{Bl\overline{v}t}{R}$
又 s=$\overline{v}$t
聯(lián)立得 q=$\frac{Bls}{R}$
（2）設(shè)當(dāng)導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)到λs（0＜λ＜1）時(shí)流過電阻的電荷量為q′．
則知 q′=$\frac{Bl•λs}{R}$
根據(jù)動(dòng)量定理得：-B$\overline{I}$l•t=mv-mv₀，
又q′=$\overline{I}$•t，聯(lián)立得 v=v₀-$\frac{{B}^{2}{l}^{2}λs}{Rm}$
故電路中產(chǎn)生的焦耳熱為 Q=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$$-\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-（v₀-$\frac{{B}^{2}{l}^{2}λs}{Rm}$）²=$\frac{2{B}^{2}{l}^{2}λs{v}_{0}}{Rm}$-$\frac{{B}^{4}{l}^{4}{λ}^{2}{s}^{2}}{{R}^{2}{m}^{2}}$
答：
（1）該過程流過電阻的電荷量q是$\frac{Bls}{R}$；
（2）當(dāng)導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)到λs（0＜λ＜1）時(shí)，電路中產(chǎn)生的焦耳熱是$\frac{2{B}^{2}{l}^{2}λs{v}_{0}}{Rm}$-$\frac{{B}^{4}{l}^{4}{λ}^{2}{s}^{2}}{{R}^{2}{m}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是推導(dǎo)出感應(yīng)電荷量的表達(dá)式，明確電荷量與滑行距離的關(guān)系，也可以運(yùn)用微元法進(jìn)行分析．