Question

（2006?東城區(qū)一模）如圖所示，物體A、B由輕彈簧相連接，放在光滑的水平面上，物體A的質(zhì)量大于物體B的質(zhì)量．物體B左側(cè)與豎直墻壁相接觸，彈簧被壓縮，具有彈性勢(shì)能為E．釋放后物體A向右運(yùn)動(dòng)，并帶動(dòng)物體B離開左側(cè)墻壁．物體B離開墻壁后，對(duì)于A、B和彈簧組成的系統(tǒng)，在向右運(yùn)動(dòng)的過程中，下列說法：①?gòu)椈缮扉L(zhǎng)最大時(shí)的彈性勢(shì)能等于彈簧壓縮最大時(shí)的彈性勢(shì)能；②彈簧伸長(zhǎng)最大時(shí)的彈性勢(shì)能小于彈簧壓縮最大時(shí)的彈性勢(shì)能；③物體B的最大動(dòng)能等于E；④物體B的最大動(dòng)能小于E．其中正確的是（　　）

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④

Answer 1

分析：物體B離開墻壁后，A、B和彈簧系統(tǒng)機(jī)械能守恒，動(dòng)量也守恒，當(dāng)兩物體速度相同時(shí)，彈簧最長(zhǎng)或者最短．

解答：解：①設(shè)物體B離開墻壁的瞬間A的速度為v，則根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得：
   E=

1

2

mAv2
物體B離開墻壁后，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，當(dāng)彈簧伸長(zhǎng)最大時(shí)和壓縮最大時(shí)，兩物體的速度相等，則
   m_Av=（m_A+m_B）v′，則知兩種狀態(tài)下，A、B共同速度相同，動(dòng)能相同，則根據(jù)機(jī)械能守恒知，彈簧伸長(zhǎng)最大時(shí)的彈性勢(shì)能等于彈簧壓縮最大時(shí)的彈性勢(shì)能．故①正確，②錯(cuò)誤．
③、④彈簧從B離開墻壁到第一次恢復(fù)原長(zhǎng)的過程，B一直加速，彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)B的速度最大．
設(shè)此時(shí)A、B的速度分別為v_A、v_B．
根據(jù)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒得：
   m_Av=m_Av_A+m_Bv_B
  

1

2

mAv2=

1

2

mA

v

2 A

+

1

2

mB

v

2 B

解得，v_B=

2mA

mA+mB

v
物體B的最大動(dòng)能為E_kB=

1

2

mB

v

2 B

=

1

2

mB(

2mA

mA+mB

)2v²=

1

2

mAv2?

4mAmB

(mA+mB)2

=

4mAmB

(mA+mB)2

E
由題知：m_A＞m_B，E_kB＜E．故③錯(cuò)誤，④正確．
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵分析清楚兩個(gè)物體和彈簧系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，還要結(jié)合機(jī)械能守恒定律和動(dòng)量守恒定律分析，較難．