Question

11．如圖所示，一豎直輕桿上端可以繞水平軸O無摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，輕桿下端固定一個(gè)質(zhì)量為m的小球，力F=mg垂直作用于輕桿的中點(diǎn)，使輕桿由靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng)，若轉(zhuǎn)動(dòng)過程保持力F始終與輕桿垂直，當(dāng)輕桿轉(zhuǎn)過的角度θ=30°時(shí)，小球的速度最大；若輕桿轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，力F的方向始終保持水平方向，其他條件不變，則輕桿能轉(zhuǎn)過的最大角度θ_m=53°．

Answer 1

分析 （1）由題意可知：F始終對(duì)桿做正功，重力始終做負(fù)功，隨著角度的增加重力做的負(fù)功運(yùn)來越多，當(dāng)重力力矩等于F力矩時(shí)速度達(dá)到最大值，此后重力做的負(fù)功比F做的正功多，速度減�。�
（2）桿轉(zhuǎn)到最大角度時(shí)，速度為零，根據(jù)動(dòng)能定理即可求解．

解答 解：（1）力F=mg垂直作用于輕桿的中點(diǎn)，當(dāng)輕桿轉(zhuǎn)過的角度θ時(shí)，重力力矩等于F力矩，此時(shí)速度最大，
則有：$\frac{1}{2}$mgL=mgLsinθ
解得sinθ=$\frac{1}{2}$
所以θ=30°
（2）桿轉(zhuǎn)到最大角度時(shí)，速度為零，根據(jù)動(dòng)能定理得：$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$FL-mgLsinθ
所以$\frac{1}{2}$FLsinθ-mgL（1-cosθ）=0-0
解得：θ=53°
故答案為：30°；53°

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了力矩和動(dòng)能定理得直接應(yīng)用，受力分析是解題的關(guān)鍵，難度適中．