Question

20．光滑平行的金屬導(dǎo)軌寬度為L，與水平方向成θ角傾斜固定，導(dǎo)軌之間充滿了垂直于導(dǎo)軌平面的區(qū)域足夠大的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，在導(dǎo)軌上垂直導(dǎo)軌放置著質(zhì)量均為m，電阻均為R的金屬棒a、b，二者都被垂直于導(dǎo)軌的擋板擋住保持靜止．金屬導(dǎo)軌電阻不計(jì)，現(xiàn)對(duì)b棒加一垂直于棒且平行于導(dǎo)軌平面向上的牽引力F，并在極短的時(shí)間內(nèi)將牽引力的功率從零調(diào)為恒定的P，為了使a棒的導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)，P的取值可能為（重力加速度為g）（　�。�

• A． $\frac{2{m}^{2}{g}^{2}R}{{B}^{2}{L}^{2}}$•sin²θ
• B． $\frac{3{m}^{2}{g}^{2}R}{{B}^{2}{L}^{2}}$•sin²θ
• C． $\frac{7{m}^{2}{g}^{2}R}{{B}^{2}{L}^{2}}$•sin²θ
• D． $\frac{5{m}^{2}{g}^{2}R}{{B}^{2}{L}^{2}}$•sin²θ

Answer 1

分析 先分析b棒，受拉力、重力、支持力和安培力，當(dāng)速度最大時(shí)，加速度減為零，達(dá)到平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件列方程；再分析a棒，受重力、支持力和安培力，為了使a棒的導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)，安培力大于重力的下滑分力．

解答 解：先分析b棒，受拉力、重力、支持力和安培力，當(dāng)速度最大時(shí)，加速度減為零，根據(jù)平衡條件，有：
F-BIL-mgsinθ=0
其中：
I=$\frac{BLV}{2R}$
V=$\frac{P}{F}$
聯(lián)立得：
$\frac{P}{v}-mgsinθ-\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{2R}=0$   ①
再分析a棒，受重力、支持力和安培力，為了使a棒的導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)，安培力大于重力的下滑分力，即：
BIL＞mgsinθ
其中：
I=$\frac{BLV}{2R}$
聯(lián)立有：
$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{2R}＞mgsinθ$    ②
聯(lián)立解得：
P=（mgsinθ+$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{2R}$）v＞$\frac{4{m}^{2}{g}^{2}R}{{B}^{2}{L}^{2}}$
故AB錯(cuò)誤，CD正確；
故選：CD．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是對(duì)導(dǎo)體棒a、b分別受力分析，然后結(jié)合公式P=Fv、平衡條件、安培力公式列式分析，不難．