Question

6．如圖，一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的小球從半徑為R的四分之一絕緣光滑圓弧軌道上與圓心等高處A由靜止釋放，經(jīng)時(shí)間t下滑到軌道最低點(diǎn)B時(shí)對軌道壓力為2mg，g為重力加速度，此后小球水平飛出，恰好垂直擊中傾角為θ=30°的斜面，整個斜面上方存在豎直向上的勻強(qiáng)電場，空氣阻力不計(jì)，則下列說法中正確的是（　�。�

• A． 小球從A到B的平均速度為$\frac{πR}{2t}$
• B． 勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小為$\frac{mg}{3q}$
• C． 小球從開始運(yùn)動到擊中斜面的過程中機(jī)械能守恒
• D． 小球從圓弧軌道飛出到擊中斜面的時(shí)間為3$\sqrt{\frac{R}{g}}$

Answer 1

分析 根據(jù)平均速度的定義分析答題；由牛頓第二定律求出小球的速度，然后應(yīng)用動能定理、運(yùn)動的合成與分解分析答題．

解答 解：A、小球在A到B的過程中做圓周運(yùn)動，平均速度應(yīng)等于位移與時(shí)間的比值，不等于弧長與時(shí)間的比值，故A錯誤；
B、小球在B點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律可知：qE+F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
由題意可知：F=2mg，
從A到B過程，由動能定理可得：mgR-qER=$\frac{1}{2}$mv²，解得：E=$\frac{mg}{3q}$，v=$\sqrt{\frac{4gR}{3}}$；故B正確；
C、小球從開始運(yùn)動到擊中斜面的過程中，處重力做功外，電場力還對小球做功，則小球的機(jī)械能不守恒，故C錯誤；
D、石塊垂直于斜面，則可知豎直分速度v_y=$\frac{v}{tanθ}$=$\sqrt{4gR}$，則由v_y=at；a=$\frac{mg-qE}{m}$=$\frac{2}{3}$g；可得：t=$\frac{{v}_{y}}{g}$=3$\sqrt{\frac{R}{g}}$；故D正確；
故選：BD．

點(diǎn)評 小球經(jīng)歷了圓周運(yùn)動和平拋運(yùn)動兩個過程；要注意將綜合題分解為兩小題進(jìn)行分析；注意平拋運(yùn)動中垂直打在斜面上的速度分解．