Question

11．如圖所示，一輕質彈簧左端固定，其自由端在O點，O點左側水平面光滑，右側OB段粗糙，水平面OB與豎直半圓光滑軌道CD在B點無摩擦連接（C點略高于B點），軌道末端D點切線水平，且緊貼水平轉盤邊緣上方．現(xiàn)用力將質量m=2kg的小物塊向左壓縮彈簧（物塊與彈簧不相連），使彈簧儲存一定能量E₀，撤去外力，小物塊向右運動，在B點恰好能沿圓軌道CD運動，再由D點水平滑上轉盤，若小物塊滑上轉盤就立即無相對滑動地隨轉盤轉動，已知物塊與OB段的動摩擦因數(shù)μ=0.4，OB長L=$\frac{11}{8}$m，豎直圓軌道半徑r=0.5m，轉盤半徑R=4m．g=10m/s²，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，求：
（1）彈簧所儲存的彈性勢能E₀；
（2）轉盤轉動的角速度ω；
（3）物塊與轉盤間的動摩擦因數(shù)應滿足的條件．

Answer 1

分析 （1）物塊在B點恰好能沿圓軌道CD運動，在B點，由重力提供向心力，由牛頓第二定律求出B點的速度，物塊從O點離開彈簧過程，彈簧儲存的彈性勢能轉化為物塊的動能，由動能定理求彈性勢能E₀；
（2）物塊從C到D，由動能定理求出物塊到D點的速度，由v=rω求角速度．
（3）物塊隨轉盤轉動時由靜摩擦力充當向心力，由牛頓第二定律分析動摩擦因數(shù)應滿足的條件．

解答 解：（1）因物塊恰好能沿圓軌道CD運動，所以在B點有：
   mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{r}$
物塊從O點離開彈簧，彈簧儲存的彈性勢能轉化為物塊的動能，物塊從O到B，由動能定理知 
-μmgL=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}-{E}_{0}$
聯(lián)立解得 E₀=16J
（2）物塊從C到D，由動能定理得
  2mgr=$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得 v_D=$\sqrt{5gr}$=5m/s
由題意知轉盤邊緣的線速度大小即為物塊在D點的速度大小，由v_D=ωR得
轉盤轉動的角速度ω=1.25rad/s
（3）物塊在轉盤上受重力、支持力和靜摩擦力，且由摩擦力提供向心力，即 f=mω²R≤μ′mg
解得 μ′≥0.625
答：
（1）彈簧所儲存的彈性勢能E₀是16J．
（2）轉盤轉動的角速度ω是1.25rad/s．
（3）物塊與轉盤間的動摩擦因數(shù)應滿足的條件是μ′≥0.625．

點評 本題關鍵要分析清楚物塊的運動過程，應用牛頓第二定律、機械能守恒定律、能量守恒定律和圓周運動的規(guī)律，即可正確解題．