Question

在光滑的水平面上沿直線按不同的間距依次排列著質(zhì)量均為m的滑塊1、2、3、…、（n-1）、n，滑塊P的質(zhì)量也為m，P從靜止開始在大小為F的水平恒力作用下向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間T與滑塊1碰撞，碰撞后滑塊便粘連在一起，以后每經(jīng)過時(shí)間T就與下一個(gè)滑塊碰撞一次，每次碰撞后均粘連在一起，碰撞時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間極短，每個(gè)滑塊都可簡化為質(zhì)點(diǎn)，求：

（1）第一次碰撞后瞬間的速度．
（2）發(fā)生第n次碰撞后滑塊P的速度v_n．
（3）第n-1個(gè)滑塊與第n個(gè)滑塊間的距離s_n-1．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動(dòng)量定理求出第一次碰撞前P的速度．由于碰撞時(shí)間極短，碰撞過程動(dòng)量守恒，得到第一次碰撞后瞬間的速度．
（2）根據(jù)動(dòng)量定理研究從開始到發(fā)生第n次碰撞過程，求出發(fā)生第n次碰撞后瞬間的速度v_n．
（3）根據(jù)動(dòng)量定理求出第（n-1）次碰后的速度，對(duì)第n次碰撞前全過程應(yīng)用動(dòng)量定理求出第n次碰后的速度，再由動(dòng)能定理求出第n-1個(gè)滑塊與第n個(gè)滑塊間的距離s_n-1．

解答：解：（1）設(shè)第一次碰撞前瞬間P的速度為u₁，根據(jù)動(dòng)量定理：FT=mu₁，得u1=

FT

m

因碰撞時(shí)間很短第一次碰撞后的速度為v₁，根據(jù)動(dòng)量守恒：mu₁=2mv₁，得v₁=

FT

2m

（2）因每次碰撞時(shí)間極短，對(duì)開始到發(fā)生第n次碰撞后瞬間根據(jù)動(dòng)量定理
   FnT=（n+1）v_n，得v_n=

nFT

(n+1)m

（3）第n-1次碰后的速度v_n-1=

(n-1)FT

nm

第n次碰撞前根據(jù)動(dòng)量定理：FnT=nmu_n，得u_n=

FT

m

對(duì)n-1到n之間應(yīng)用動(dòng)能定理：
  FS_n-1=

1

2

nm

u

2 n

-

1

2

nm

v

2 n-1

得S_n-1=

(2n-1)FT2

2nm

答：
（1）第一次碰撞后瞬間的速度是

FT

2m

．
（2）發(fā)生第n次碰撞后滑塊P的速度v_n是

nFT

(n+1)m

．
（3）第n-1個(gè)滑塊與第n個(gè)滑塊間的距離s_n-1是₁

(2n-1)FT2

2nm

．

點(diǎn)評(píng)：本題涉及若干個(gè)物體的碰撞，尋找碰撞后速度的規(guī)律是關(guān)鍵，本題采用了數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行研究．