Question

9．如圖所示，有一輛質(zhì)量為m=1.0×10³kg的小汽車駛上半徑為R=50m的圓弧形拱橋，g取10m/s²．求：
（1）汽車到達(dá)橋頂?shù)乃俣葹関₁=10m/s時對橋的壓力F_N有多大？
（2）汽車以多大的速度v₂經(jīng)過橋頂時恰好對橋沒有壓力作用而騰空？

Answer 1

分析 （1）汽車在橋頂時靠重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出支持力的大小，從而求出汽車對橋的壓力．
（2）當(dāng)汽車對橋的壓力為零時，則靠重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出汽車的速度．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得，mg-N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得${F_N}=8×{10^3}$ N
根據(jù)牛頓第三定律知，汽車對橋的壓力為8×10³ N．
（2）根據(jù)mg=m$\frac{v{′}^{2}}{R}$
解得$v′=\sqrt{gR}=\sqrt{10×50}m/s=10\sqrt{5}m/s$．
答：（1）汽車到達(dá)橋頂?shù)乃俣葹?0m/s時對橋的壓力是8×10³ N．
（2）汽車的速度為$10\sqrt{5}$m/s時，汽車對橋頂無壓力．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握圓周運(yùn)動向心力的來源，明確汽車經(jīng)過橋頂時恰好對橋沒有壓力的臨界條件，然后運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解．