Question

19．如圖所示，用相同的均勻?qū)Ь�(xiàn)制成的兩個(gè)圓環(huán)a和b，已知b的半徑2r是a半徑r的兩倍，若在a內(nèi)存在著隨時(shí)間均勻變化的磁場(chǎng)，b在磁場(chǎng)外，M、N兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為U；若該磁場(chǎng)存在于b內(nèi)，a在磁場(chǎng)外，M、N兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為多大？（M、N在連接兩環(huán)的導(dǎo)線(xiàn)的中點(diǎn)，該連接導(dǎo)線(xiàn)的長(zhǎng)度不計(jì)）．

Answer 1

分析 由電阻定律求出兩環(huán)的電阻關(guān)系，由法拉第電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，然后由歐姆定律求出電流，最后由歐姆定律求出電勢(shì)差．

解答 解：由電阻定律得，圓環(huán)的電阻：R=ρ$\frac{L}{S}$=ρ$\frac{2πr}{S}$，
兩環(huán)是用相同導(dǎo)線(xiàn)制成的，則ρ與S相同，電阻與半徑成正比，則r_a=$\frac{1}{2}$r_b；
由法拉第電磁感應(yīng)定律得：
E=$\frac{△∅}{△t}$=$\frac{△B•S}{△t}$=$\frac{△B}{△t}$•πr²，
因此$\frac{{E}_{a}}{{E}_}$=$\frac{{r}_{a}^{2}}{{r}_^{2}}$=$\frac{1}{4}$，
磁場(chǎng)穿過(guò)a時(shí)，MN間電勢(shì)差：
U_MN=Ir_b=$\frac{{E}_{a}}{{r}_{a}+{r}_}$r_b=U，
磁場(chǎng)穿過(guò)b時(shí)，MN間電勢(shì)差：
U_MN′=I′r_b=$\frac{{E}_}{{r}_{a}+{r}_}$r_a=2U；
答：若該磁場(chǎng)存在于b內(nèi)，a在磁場(chǎng)外，M、N兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為2U．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求電勢(shì)差，應(yīng)用電阻定律、歐姆定律即可正確解題，解題時(shí)要注意，a、b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差是路端電壓，不是電源電動(dòng)勢(shì)．