Question

如圖所示有一根玻璃管，內(nèi)徑為d，外徑為2d，折射率為n=

3

，圖乙是它的截面．有一束光線從玻璃管的外側(cè)面上的A點(diǎn)垂直于玻璃管中心軸線射入．若入射角α為60°，則有無(wú)光線從玻璃管的外壁射出玻璃管？如果有，則有光線射出的位置有幾處，并求出各處射出的光線與A點(diǎn)入射光線的夾角是多大？如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．需作出光路圖．

Answer 1

分析：當(dāng)光線從玻璃管內(nèi)射到玻璃管的外壁時(shí)，若入射角大于臨界角，會(huì)發(fā)生全反射，將不能從玻璃管的外壁射出玻璃管，根據(jù)臨界角公式sinC=

1

n

，求出臨界角的范圍，由折射定律求出折射角，運(yùn)用幾何知識(shí)和產(chǎn)生全反射的條件進(jìn)行判斷．并求出各處射出的光線與A點(diǎn)入射光線的夾角．

解答：解：設(shè)光從玻璃到空氣臨界角為C，sinC=

1

n

=

1

3

得30°＜C＜45°；
設(shè)光進(jìn)入玻璃管時(shí)折射角為θ，射向內(nèi)表面的入射角為β．
據(jù)折射定律有：sinα=nsinθ，得θ=30°；
此時(shí)光線剛好與玻璃內(nèi)表面相切，光照射到外表面時(shí)的入射角β為30°，因30°＜C＜45°，可知入射角β小于C，則有光射出玻璃管．
由光路可逆分析，折射光線對(duì)應(yīng)的折射角為60°，此時(shí)射出的光線2與A點(diǎn)入射光線1的夾角為60°；在此位置有部分光線發(fā)生反射，再在另一位置出射，其入射角為30°，對(duì)應(yīng)的折射角為60°，此時(shí)射出的光線3與A點(diǎn)入射光線1的夾角為180°；還有部分光線進(jìn)一步發(fā)生反射在A點(diǎn)處出射，此時(shí)射出的光線4與A點(diǎn)入射光線1的夾角為60°．
故有光線射出的位置有三處，各處射出的光線與A點(diǎn)入射光線的夾角分別為：第一處60°（或120°）；第二處180°；第三處60°（或120°）．
答：有光線從玻璃管的外壁射出玻璃管，且有光線射出的位置有三處，各處射出的光線與A點(diǎn)入射光線的夾角分別為：第一處60°（或120°）；第二處180°；第三處60°（或120°）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了光的折射、全反射的知識(shí)，能正確利用幾何知識(shí)是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵．