Question

我國發(fā)射的探月衛(wèi)星有一類為繞月極地衛(wèi)星．利用該衛(wèi)星可對(duì)月球進(jìn)行成像探測(cè)．如圖所示，設(shè)衛(wèi)星在繞月極地軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)距月球表面的高度為H，繞行周期為T_M； 月球繞地球公轉(zhuǎn)的周期為T_E，公轉(zhuǎn)軌道半徑為R₀；地球半徑為R_E，月球半徑為R_M．忽略地球引力、太陽引力對(duì)繞月衛(wèi)星的影響，則下列說法正確的是（　�。�

• A．月球與地球的質(zhì)量之比為

  TE2(RM+H)3

  TM2R03

• B．若光速為C，信號(hào)從衛(wèi)星傳輸?shù)降孛嫠�用時(shí)間為

  R02+(H+RM)2 -RE

  c

• C．由開普勒第三定律可得

  TM2

  (RM+H)3

  =

  TE2

  (R0+RE)3

• D．由開普勒第三定律可得

  TM2

  (RM+H)3

  =

  TE2

  R03

Answer 1

分析：衛(wèi)星繞月做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由月球的萬有引力提供向心力，知道距月球表面高為H，月球半徑為R_M，繞行的周期為T_M，根據(jù)由牛頓第二定律可求出月球的質(zhì)量．月球繞地球公轉(zhuǎn)時(shí)，由地球的萬有引力提供向心力，由月球公轉(zhuǎn)的周期為T_E，半徑為R₀．地球半徑為R_E，根據(jù)由牛頓第二定律可求出地球的質(zhì)量；根據(jù)幾何知識(shí)求出衛(wèi)星到地面最短距離，再求出時(shí)間；明確開普勒第三定律只適用于繞同一個(gè)中心天體運(yùn)動(dòng)，不同軌道和周期的關(guān)系式．

解答：解：A、根據(jù)天體間的運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，F(xiàn)萬=m

4π2r

T2

，分別可求得地球的質(zhì)量和月球的質(zhì)量，即M_月：M_地=

T 2 E (RM+H)3

T 2 M R 2 0

，故A正確．
B、設(shè)探月極地軌道上衛(wèi)星到地心的距離為L₀，則衛(wèi)星到地面最短距離為L₀-R_E，由幾何知識(shí)得：
   L₀²=R₀²+（R_M+H）²
將照片發(fā)回地面的時(shí)間t=

L0-RE

c

=

R02+(H+RM)2 -RE

c

，故B正確．
CD、由于開普勒第三定律只適用于繞同一個(gè)中心天體運(yùn)動(dòng)，T_M和T_E對(duì)應(yīng)的中心天體分別是月球和地球，所以CD選項(xiàng)的表達(dá)式錯(cuò)誤，故CD錯(cuò)誤．
故選：AB．

點(diǎn)評(píng)：本題是研究天體間的運(yùn)動(dòng)，利用萬有引力與圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)的結(jié)合求解（萬有引力提供向心力）是常用方法之一；明確開普勒第三定律只適用于繞同一個(gè)中心天體運(yùn)動(dòng)．