Question

20．如圖所示，A、B兩塊帶異號(hào)電荷的平行金屬板間形成勻強(qiáng)電場(chǎng)，極板長L=20cm，兩板間距d=8cm．一電子以v₀=4×10⁶ m/s的速度垂直于場(chǎng)強(qiáng)方向沿中心線由O點(diǎn)射入電場(chǎng)，從電場(chǎng)右側(cè)邊緣C點(diǎn)飛出時(shí)的速度方向與v₀方向成30°的夾角．已知電子電荷e=1.6×10^-19 C，電子質(zhì)量m=0.91×10^-30 kg．求：
（1）電子在C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能是多少？
（2）電子從O點(diǎn)到C點(diǎn)的時(shí)間是多少？
（3）O、C兩點(diǎn)間的電勢(shì)差大小是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行四邊形定則求出C點(diǎn)的速度，從而得出電子在C點(diǎn)的動(dòng)能．
（2）電子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)水平方向勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)$t=\frac{L}{{v}_{0}^{\;}}$求時(shí)間
（2）運(yùn)用動(dòng)能定理求出O、C兩點(diǎn)間的電勢(shì)差．

解答 解析：（1）依據(jù)幾何三角形知電子在C點(diǎn)時(shí)的速度為：
${v}_{t}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{\;}}{cos30°}$…①
而${E}_{K}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{t}^{2}$…②
聯(lián)立①②得：${E}_{k}^{\;}$=$\frac{1}{2}m（\frac{{v}_{0}^{\;}}{cos30°}）_{\;}^{2}$=$9.7×1{0}_{\;}^{-18}J$
電子從O到C的時(shí)間為：t=$\frac{L}{{v}_{0}^{\;}}$=$5×1{0}_{\;}^{-8}s$
（2）對(duì)電子從O到C，由動(dòng)能定理，有：
$eU=\frac{1}{2}m{v}_{t}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$…③
聯(lián)立①③得：U=$\frac{m{v}_{t}^{2}-m{v}_{0}^{2}}{2e}$=15.2 V
答：（1）電子在C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能是$9.7×1{0}_{\;}^{-8}J$
（2）電子從O點(diǎn)到C點(diǎn)的時(shí)間是$5×1{0}_{\;}^{-8}s$
（3）O、C兩點(diǎn)間的電勢(shì)差大小是15.2V

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道粒子垂直電場(chǎng)進(jìn)入做類平拋運(yùn)動(dòng)，在在垂直電場(chǎng)方向上的速度不變，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，沿電場(chǎng)方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．