Question

17．一個(gè)小球從靜止開(kāi)始沿如圖所示的光滑斜面軌道AB勻加速下滑，然后進(jìn)入水平軌道BC勻速滾動(dòng)，之后靠慣性沖上斜面軌道CD，直到速度減為零．設(shè)小球經(jīng)過(guò)水平面和兩斜面的銜接點(diǎn)B、C時(shí)速度的大小不變．表是測(cè)出的不同時(shí)刻小球速度大小，取重力加速度g=10m/s²，求：

時(shí)刻t/s	0	0.6	1.2	1.8	5	10	13	15
速度v/m．s-1	0	3.0	6.0	9.0	15	15	9.0	3.0

（1）軌道AB段的傾角是多少？
（2）小球從開(kāi)始下滑直至在斜面CD上速度減為零通過(guò)的總路程是多少？

Answer 1

分析 （1）有表格數(shù)據(jù)，根據(jù)加速度定義求解加速度，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律列式求解角度；
（2）根據(jù)表格分段求出相應(yīng)的時(shí)間和加速度，根據(jù)總路程等于各段位移之和求解．

解答 解：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知小球沿AB斜面下滑的加速度
${a_1}=\frac{{△{v_1}}}{{△{t_1}}}=\frac{9}{1.8}m/{s^2}=5m/{s^2}$
由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得mgsinα=ma₁
解得$sinα=\frac{a_1}{g}=0.5$，故斜面AB段的傾角α=30⁰．                       
（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，小球在斜面AB上下滑時(shí)間${t_1}=\frac{15}{5}s=3s$
小球在斜面CD上做減速運(yùn)動(dòng)的加速度${a_3}=\frac{9-3}{15-13}m/{s^2}=3m/{s^2}$
從最大速度v_m=15m/s減至速度為9m/s用時(shí)${t_3}=\frac{15-9}{3}s=2s$
于是，小球在水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₂=13-t₁-t₃=8s
故小球的總路程$S=\frac{v_m^2}{{2{a_1}}}+{v_m}{t_2}+\frac{v_m^2}{{2{a_3}}}=180m$
答：（1）軌道AB段的傾角是30°
（2）小球從開(kāi)始下滑直至在斜面CD上速度減為零通過(guò)的總路程是180m

點(diǎn)評(píng) 此題考查從表格中讀取數(shù)據(jù)的能力，結(jié)合牛頓運(yùn)動(dòng)定律和勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用即可解題．