Question

6．如圖所示，為一有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向外，MN、PQ為其兩個(gè)邊界，兩邊界間的距離為L(zhǎng)，現(xiàn)有兩個(gè)帶負(fù)電的粒子同時(shí)從A點(diǎn)以相同的速度沿與PQ成30°角的方向垂直射入磁場(chǎng)，結(jié)果兩粒子又同時(shí)離開磁場(chǎng)，已知兩帶負(fù)電的粒子質(zhì)量分布為2m和5m，電荷量大小均為q，不計(jì)粒子重力及粒子間的相互作用，則粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度為（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{3}BqL}{6m}$
• B． $\frac{\sqrt{3}BqL}{15m}$
• C． $\frac{BqL}{2m}$
• D． $\frac{BqL}{5m}$

Answer 1

分析 粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)推論公式r=$\frac{mv}{qB}$可知軌道半徑大小關(guān)系，要使兩粒子又同時(shí)離開磁場(chǎng)，由于速度相同，只能是一個(gè)從MN離開，一個(gè)從PQ離開，軌跡的弧長(zhǎng)相等．

解答 解：粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，一個(gè)從MN離開，一個(gè)從PQ離開，軌跡如圖：

兩個(gè)粒子初速度相等、電荷量相等、質(zhì)量分別為2m和5m，根據(jù)推論公式r=$\frac{mv}{qB}$，軌道半徑之比為：
$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}=\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}=\frac{2}{5}$
根據(jù)推論公式T=$\frac{2πm}{qB}$，周期之比：
$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}=\frac{2}{5}$
從PQ界面離開的粒子末速度與PQ方向的夾角為30°，速度偏轉(zhuǎn)角度為300°，故時(shí)間：
t=$\frac{300°}{360°}T$=$\frac{5πm}{3qB}$
故從MN界面離開的粒子的圓弧軌道對(duì)應(yīng)的圓心角為：
θ=$\frac{vt}{{r}_{2}}$
從PQ界面離開的粒子的圓弧軌道對(duì)應(yīng)的圓心角為：
α=$\frac{vt}{{r}_{1}}=300°$
故$\frac{θ}{α}$=$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}=\frac{2}{5}$，解得：θ=$\frac{2}{5}α=120°$
結(jié)合幾何關(guān)系，有：

sin60°=$\frac{\frac{L}{2}}{{r}_{2}}$
解得：
r₂=$\frac{\sqrt{3}}{3}L$
根據(jù)推論公式r=$\frac{mv}{qB}$，有：
v=$\frac{qB{r}_{2}}{{m}_{2}}$=$\frac{\sqrt{3}BqL}{15m}$
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題首先要結(jié)合推論公式 r=$\frac{mv}{qB}$判斷粒子從那個(gè)界面離開磁場(chǎng)，然后畫出運(yùn)動(dòng)軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系求解軌道半徑，根據(jù)牛頓第二定律列式分析，不難．