Question

【題目】電磁彈射是我國最新研究的重大科技項(xiàng)目，原理可用下述模型說明。如圖甲所示，虛線MN右側(cè)存在一個(gè)豎直向上的勻強(qiáng)磁場，一邊長L的正方形單匝金屬線框abcd放在光滑水平面上，電阻為R，質(zhì)量為m，ab邊在磁場外側(cè)緊靠MN虛線邊界。t＝0時(shí)起磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化規(guī)律是B＝B0＋kt(k為大于零的常數(shù))，空氣阻力忽略不計(jì)。

(1)求t＝0時(shí)刻，線框中感應(yīng)電流的功率P；

(2)若線框cd邊穿出磁場時(shí)速度為v，求線框穿出磁場過程中，安培力對線框所做的功W及通過導(dǎo)線截面的電荷量q；

(3)若用相同的金屬線繞制相同大小的n匝線框，如圖乙所示，在線框上加一質(zhì)量為M的負(fù)載物，證明：載物線框匝數(shù)越多，t＝0時(shí)線框加速度越大。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）可知，n越大，a越大

【解析】(1)t＝0時(shí)刻線框中的感應(yīng)電動勢：E0＝L2

功率：P＝

解得：P＝

(2)由動能定理有：W＝ΔEk

解得：W＝mv2

穿出過程線框中的平均電動勢： ＝

線框中的電流：

通過的電量：q＝Δt

解得：q＝

(3)n匝線框中t＝0時(shí)刻產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢：E＝n

線框的總電阻：R總＝nR

線框中的電流：I＝

t＝0時(shí)刻線框受到的安培力：F＝nB0IL

設(shè)線框的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律有：F＝(nm＋M)a

解得：a＝可知，n越大，a越大。