Question

16．某興趣小組對(duì)一輛自制遙控電力小車的性能進(jìn)行研究．他們讓這輛小車在水平的直軌道上由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，并將小車運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程記錄下來(lái)，通過(guò)處理轉(zhuǎn)化為v-t圖象，如圖所示（除2s-10s時(shí)間段圖象為曲線外，其余時(shí)間段圖象均為直線）．已知在小車運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，2s-14s時(shí)間段內(nèi)小車的電動(dòng)機(jī)以額定功率運(yùn)行，在14s末通過(guò)遙控讓電動(dòng)機(jī)停止工作而讓小車自由滑行4s后停止，小車的質(zhì)量為1kg，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小車所受到的阻力大小不變，g取10m/s²，求：
（1）小車所受到的阻力和小車的額定功率；
（2）小車在整個(gè)加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的位移大�。�

Answer 1

分析 （1）在14s末停止遙控而讓小車自由滑行，小車只受摩擦力，故可以可以先求加速度，再求出合力，等于摩擦力；勻速階段，牽引力等于阻力，速度已知，直接根據(jù)公式P=Fv求解；
（2）前2秒位移根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解，2s到10s為變加速過(guò)程，其位移可以由動(dòng)能定理求解．

解答 解：設(shè)小車的額定功率為P₀，所受阻力為f．
（1）勻速前進(jìn)時(shí)，有P₀=fv_m，在t=2s時(shí)，有：$\frac{{P}_{0}}{3}$-f=ma
聯(lián)立上述兩式，可解得：P₀=9W，f=1.5N．
（3）設(shè)勻加速和變加速兩個(gè)階段的位移大小分別是x₁和x₂，則有：
x₁=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=3m
對(duì)于變加速階段，利用動(dòng)能定理可得：P₀t′-fx₂=$\frac{1}{2}m（{v}_{m}^{2}-{3}^{2}）$
可得：x₂=39m
所以總位移為：x=x₁+x₂=42m
答：（1）小車所受到的阻力為1.5N，小車的額定功率是9W；
（2）小車在整個(gè)加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的位移大小是42m．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵分析清楚小車各段的運(yùn)動(dòng)規(guī)律以及力的變化情況，結(jié)合牛頓第二定律和動(dòng)能定理求解．